・ポリニャック予想 ＧＡＩ 氏
今から２００年ほど前、フランス人のポリニャックという人物が、
１より大きな奇数はすべて２の冪乗と素数の和であらわすことができる
と予想した。実際に、
| 3=2^0+2 5=2^1+3 7=2^1+5 7=2^2+3 9=2^1+7 9=2^2+5 11=2^2+7 11=2^3+3 13=2^1+11 13=2^3+5 15=2^1+13 15=2^2+11 15=2^3+7 17=2^2+13 19=2^1+17 19=2^3+11 19=2^4+3 21=2^1+19 21=2^2+17 21=2^3+13 21=2^4+5 23=2^2+19 23=2^4+7 25=2^1+23 25=2^3+17 |
27=2^2+23 27=2^3+19 27=2^4+11 29=2^4+13 31=2^1+29 31=2^3+23 33=2^1+31 33=2^2+29 33=2^4+17 35=2^2+31 35=2^4+19 35=2^5+3 37=2^3+29 37=2^5+5 39=2^1+37 39=2^3+31 39=2^4+23 39=2^5+7 41=2^2+37 43=2^1+41 43=2^5+11 45=2^1+43 45=2^2+41 45=2^3+37 45=2^4+29 45=2^5+13 |
47=2^2+43 47=2^4+31 49=2^1+47 49=2^3+41 49=2^5+17 51=2^2+47 51=2^3+43 51=2^5+19 53=2^4+37 55=2^1+53 55=2^3+47 55=2^5+23 57=2^2+53 57=2^4+41 59=2^4+43 61=2^1+59 61=2^3+53 61=2^5+29 63=2^1+61 63=2^2+59 63=2^4+47 63=2^5+31 65=2^2+61 67=2^3+59 67=2^6+3 |
69=2^1+67 69=2^3+61 69=2^4+53 69=2^5+37 69=2^6+5 71=2^2+67 71=2^6+7 73=2^1+71 73=2^5+41 75=2^1+73 75=2^2+71 75=2^3+67 75=2^4+59 75=2^5+43 75=2^6+11 77=2^2+73 77=2^4+61 77=2^6+13 79=2^3+71 79=2^5+47 81=2^1+79 81=2^3+73 81=2^6+17 83=2^2+79 83=2^4+67 83=2^6+19 |
85=2^1+83 85=2^5+53 87=2^2+83 87=2^3+79 87=2^4+71 87=2^6+23 89=2^4+73 91=2^1+89 91=2^3+83 91=2^5+59 93=2^2+89 93=2^5+61 93=2^6+29 95=2^4+79 95=2^6+31 97=2^3+89 99=2^1+97 99=2^4+83 99=2^5+67 ･････ |
を見せられれば、信じたくもなる。
（当時は高速に計算処理できる道具が無いことを考えれば有り得る話）
そこで皆さん、それが成り立たなくなるものは、３〜１０００までの奇数の中で果たして何個
あるでしょうか？
当時を偲んで、紙でひたすら計算するか、論理的にその数を見つけ出せるか挑戦を！
（私は挑戦しかけたが、目の前のパソコンの誘惑に負け、ついつい手をだしてしまった。）
この人物は、この予想ははずれたものの、現在でも未解決の一つと言われている
ｎを任意の偶数とするとき、相続く２つの素数の差がｎとなる組は無限に存
在する（双子素数が無限個存在するを含む）
という予想も立てているという。
（コメント） ３〜１０００までの奇数の中で、ポリニャック予想が成り立たないのは、
127、149、251、331、337、373、509、599、701、757、809、877、905、907、
959、977、997
の１７個かな？（数え漏れがあるかも．．．。）
