少し大きな数どうしのかけ算をやるとき、手元に電卓等ないときは億劫になる。このとき、
次の方法でやると、慣れると通常でやる手間がはぶけてよい。
＜やり方＞ かける２数をＸ，Ｙで表す。
１．４桁どうしなら数字の真ん中で２分して、上半分、下半分に分ける。
例 Ｘ＝1234 → x1=12 、x0=34 同様に、Ｙの方も、y1、y0で分けておく。
２．x1-x0、y1-y0を計算して、メモしておく。
３．z2=x1*y1、z0=x0*y0 を計算し、メモしておく。
４．z1=(z2+z0)-(x1-x0)*(y1-y0) を計算する。
５．元の２数Ｘ，Ｙをかけた数Ｚは
Ｚ=z2*(102)2+z1*(102)+z0=z2*10000+z1*100+z0 で求められる。
＜計算例１＞ Ｘ=1673、Ｙ=4649 → Ｘ*Ｙを求める。
１．x1=16、x0=73 、y1=46、y0=49
２．x1-x0=-57 、y1-y0=-3 (memo)
３．z2=x1*y1=16*46=736 、z0=x0*y0=73*49=3577 (memo)
４．z1=(z2+z0)-(x1-x0)*(y1-y0) =(736+3577)-(-57)*(-3)=736+3577-171=4142
５．求める積の値Ｚは、
Ｚ=z2*10000+z1*100+z0=736*10000+4142*100+3577=7777777
＜参考例２＞ Ｘ=985274、Ｙ=73587 → Ｘ*Ｙを求める。
１．Ｘの数字に合わせて２分する。 x1=985、x0=274 、y1=73 、y0=587
２．x1-x0=711 、y1-y0=-514
３．z2=x1*y1=985*73=71905 、z0=x0*y0=274*587=160838
４．z1=(z2+z0)-(x1-x0)*(y1-y0) =(71905+160838)-(711)*(-514)=598197
５. 求める積の値Ｚは(千の位で２分しているので）、
Ｚ=z2*1000000+z1*1000+z0=71905*1000000+598197*1000+160838
=72503357838
この計算方法はコンピュータの中で積の計算を行わせるときに使われているカラツバ法と
いうアルゴリズムを用いたものを利用したものです。加減算の回数は増えるが、積を行う回
数が減らせて演算コストを3/4に減らせるという。
読んでいた本で紹介していますので、詳しい方は詳細をお知らせ下さい。
（コメント） ４桁どうしの場合、
Ｚ=Ｘ*Ｙ=(x1*100+x0)*(y1*100+y0)=(x1*y1)*10000+(x1*y0+x0*y1)*100+x0*y0
=z2*10000+(x1*y0+x0*y1)*100+z0
ここで、 (x1-x0)*(y1-y0)=x1*y1-(x1*y0+x0*y1)+x0*y0=z2+z0-(x1*y0+x0*y1)
より、 x1*y0+x0*y1=z2+z0-(x1-x0)*(y1-y0) なので、
Ｚ=z2*10000+｛z2+z0-(x1-x0)*(y1-y0)｝*100+z0=z2*10000+z1*100+z0
（コメント） 大きな数の積ではないが、世間には、「岩波メソッドゴースト暗算」なる方法が存
在するそうだ。東大医学部生の考案と聞く。どんな方法かちょっと覗いてみた。
例 ７４×８＝５９２ は、ゴースト暗算では次のように求めるらしい。
７×８＝５６ に、４×８＝３２ の３を加えて、５６＋３＝５９
よって、求める答えは、５９に残りの２を添えて、 ５９２
例 ７４×８９＝６５８６ は、ゴースト暗算では次のように求めるらしい。
７×８＝５６ に、４×８＝３２ の３を加えて、５６＋３＝５９
それに、残りの２を添えて、 ５９２
５９２に、７×９＝６３ を加えて、 ５９２＋６３＝６５５
さらに、６５５に、４×９＝３６ の３を加えて、６５８
よって、求める答えは、６５８に残りの６を添えて、 ６５８６
練習問題 ６８×９３ を求めよ。
（解） ６×９＝５４、８×９＝７２ → ６１２
６×３＝１８、８×３＝２４ → ６１２＋１８＋２＝６３２
よって、求める答えは、 ６３２４
（コメント） 筆算では下から（一の位から）掛けていくところを、上から（十の位から）掛けてい
るところが斬新ですね！何となく、ＧＡＩ さんの方法と同じ匂いを感じました．．．。
９０以上の数同士の積（もちろん、以下の方法は８９以下でも使えるが、あまりメリットは少
ない）について、次のような暗算の方法が知られている。
例 ９４×９３ を求めよ。
９４と９３の１００に対する補数を求めて、 ６ と ７
このとき、 １００−（６＋７）＝８７ 、６×７＝４２
よって、 ９４×９３＝１００×８７＋４２＝８７４２
原理は単純である。
９４×９３＝（１００−６）（１００−７）
＝１００2−１００×（６＋７）＋６×７
＝１００×（１００−（６＋７））＋６×７
から明らかだろう。
この手法は、５以上の１桁の数同士の積にも有効である。
例 ８×６ を求めよ。
８と６の１０に対する補数を求めて、 ２ と ４
このとき、 １０−（２＋４）＝４ 、２×４＝８
よって、 ８×６＝１０×４＋８＝４８
原理を確かめておこう。
８×６＝（１０−２）（１０−４）
＝１０2−１０×（２＋４）＋２×４
＝１０×（１０−（２＋４））＋２×４
ところで、 １０−（２＋４）＝（５−２）＋（５−４） と考えられることから、５以上の１桁の数同
士の九九が両手を使って出来ることになる。
（計算の方法） 左手で指を折って８を数えると、３本が立って、２本が折れている。同様に、
右手で指を折って６を数えると、１本が立って、４本が折れている。
このとき、立っている指の本数の和 ３＋１＝４ が答えの十の位の数。
折っている指の本数の積 ２×４＝８ が答えの一の位の数。
よって、 ８×６＝４８
（参考：桜井進の数と科学のストーリー（朝日新聞 平成２６年１月１２日付け朝刊））
