・連続する自然数の和 　　 　 　 　　 　　　　　 ｋ．ｎｉｋａ 氏

　以下のような数式があります。

　　A+B+(B+1)+(B+2)+(B+3)・・・(B+C)=D²/2

　　　　(ただし、A、B、C、D：正整数で、A、B：既知数、C、D：未知数）

　AとBは数値が分かっており、それにBから始まる連続する自然数の和を足していくと、いつ
かはD²/2という形になる事も分かっています。

　では、Cがいくつの時に、D²/2という形になるか、分かる方法がないものでしょうか。

例１　11 +17+18+19+20+21+22=16²/2

　11 +17+18+19+20+21+22+23+24+25=20²/2

　11 +17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37=34²/2

例２　15 +18+19+20=12²/2

　15 +18+19+20+21+22+23+24=18²/2


　らすかるさんが考察されました。（平成２６年１月５日付け）

　既知数A、Bに対して、C=B²-2B-2A　、D=B²-B-2A　とすれば、これが解の一つです。その
他の解は素因数分解と同値ですから、素因数分解が出来なければ出来ません。


（参考）　A+B+(B+1)+(B+2)+(B+3)・・・(B+C)=D²/2　より、A+(C+1)(2B+C)/2=D²/2
　　　なので、　2A+C²+2BC+C+2B=D² より、　(C+B)²+C-B²+2B+2A=D²
　　　よって、　C=B²-2B-2A　とすれば、D=C+B=B²-B-2A


　ｋ．ｎｉｋａ さんからのコメントです。（平成２６年１月５日付け）

　C=B²-2B-2A　、D=B²-B-2A　は参考になります。やはり、素因数分解が必要ですか．．．。
どうも有難うございました。