今は忘年会シーズン。たまたま宴席で同席した方が数学の愛好家で、次の問題がどうし
ても分からず悩んでいるという。愛好家の方にすぐ解答を示すのも何なので、ヒントを言う
だけにとどめた。今はもう解けている頃だろうか？
面積４８の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ、ＡＤの中点をそれぞれＭ、Ｎとし、ＡＭ、
ＡＣとＢＭとの交点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき、△ＡＰＱの面積を求めよ。
（解） 条件より、ＰはＢＮの中点である。また、ＢＱ：ＱＮ＝２：１ なので、ＰＱ＝ｋ とおくと、
ＢＰ＋ｋ ： ＢＰ−ｋ＝２ ： １ より、 ２（ＢＰ−ｋ）＝ＢＰ＋ｋ よって、 ＢＰ＝３ｋ
このとき、 ＢＰ ： ＰＱ ： ＱＮ＝３ ： １ ： ２ が成り立つ。
△ＡＢＮ＝４８×（1/4）＝１２ なので、 △ＡＰＱ＝１２×（1/6）＝２ （終）
