・面積比                          S.H氏

 今は忘年会シーズン。たまたま宴席で同席した方が数学の愛好家で、次の問題がどうし
ても分からず悩んでいるという。愛好家の方にすぐ解答を示すのも何なので、ヒントを言う
だけにとどめた。今はもう解けている頃だろうか?

 面積48の平行四辺形ABCDにおいて、辺BC、ADの中点をそれぞれM、Nとし、AM、
ACとBMとの交点をそれぞれP、Qとする。このとき、△APQの面積を求めよ。

    

(解) 条件より、PはBNの中点である。また、BQ:QN=2:1 なので、PQ=k とおくと、

   BP+k : BP−k=2 : 1 より、 2(BP−k)=BP+k  よって、 BP=3k

   このとき、 BP : PQ : QN=3 : 1 : 2 が成り立つ。

    △ABN=48×(1/4)=12 なので、 △APQ=12×(1/6)=2  (終)


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