Πp=2〜∞ (１＋１/ｐ4) （ｐ：素数） の極限値の予想をしてみて下さい。
＜ヒント＞ 素数と円周率が関連してきます。
どうも無限が入ってくると、人間の直感が効かなくなり結果を見ていると不思議な気がして
きます。
空舟さんからのコメントです。（平成２５年１２月６日付け）
極限値は、１０５/π4 （≒1.07792814）のようですね。
実は、ゼータ関数のオイラー積の表示したもの：ζ(s) = Π1/(1+p-s) （ｐ：素数） を参考
に ζ(4)/ζ(8) を取りました。ζ(4) = π4/90、ζ(8) = π8/9450 らしいので 、105/π4 を
得ました。（空舟さん 平成２５年１２月８日付け追記）
空舟さん、正解です。数値計算で求め、何が当てはまるかを推測されたと思います．．．。
（追記） 平成２５年１２月７日付け
さらに、無限に親しんでみましょう。例の調和数列：Ａ＝1/1+1/2+1/3+1/4+･･･+1/n+･･･
は無限大に発散する。
また、 Ｂ＝1/1+1/3+1/5+･･･+1/(2n-1)+･･･ や、Ｃ＝1/2+1/4+1/6+･･･+1/2n+･･･ も無
限大に発散する。
ところが、
Ｄ＝1/1+1/2+1/3+･･･+1/8+1/10+1/11+･･･+1/18+1/20+･･･+1/88+1/100+1/101+･･･
の様に、「9」の数字を少なくとも１個でも含むものは除外していくと、無限大には発散せず、
有限の値に収束するという。（原理的には、「9」以外でも、どんな数字でも同じ。）
このことを、示してください。
らすかるさんからのコメントです。（平成２５年１２月７日付け）
Ｄ＝(1/1+1/2+1/3+･･･+1/8)+(1/10+1/11+･･･+1/18+1/20+･･･+1/88)+(1/100+1/101+･･･
＜1×8＋(1/10)×(9×8)＋(1/100)×(9×9×8)＋・・・
（9×9×8は一の位が9通り、十の位が9通り、百の位が8通り）
＝1×8＋(9/10)×8＋(9/10)2×8＋・・・
＝8×{1＋(9/10)＋(9/10)2＋・・・}
＝8×1/(1-9/10)=80
より、上に有界で、部分和の列は単調増加なので、有限の値に収束する。
空舟さんからのコメントです。（平成２５年１２月８日付け）
この級数はどこかで見たことがありました。探し出せました。（→「ケンプナー様級数」）
「おおよそ 22.9206766193 に収束する」らしいです。しかし、この数値の計算はどうやって出
したのでしょう・・・。普通に足していくには収束は遅すぎるので、何かうまい工夫があるので
しょうか・・？ちょっと思いつきません。
空舟さんへのお返事です。（平成２５年１２月８日付け）
Mathematica で１億までの計算をしてみました。
{s=0};Do[If[MemberQ[IntegerDigits[n,10],9]==False,s=s+N[1/n]],{n,1,10^8}];Print[s]
２０分くらいの時間で、「13.2776･･･」の値になりました。（22.920･･･までにはまだまだですね。）
因みに、１の数字を含むものを除いたものだけで和をとると、同じく１億までに、「9.32448･･･」
また、５の数字を含んだものを除くと、「12.6695･･･」でした。
