・２次式の因数分解 　　　　 　　 　 　　 　　　　よおすけ氏

　以下の公式は、ｘを変数、ａ、ｂは定数とします。

ｘ²＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)　・・・・　(1)　において、ｂ＝ａ とおくと、

　　ｘ²＋２ａｘ＋ａ²＝(ｘ＋ａ)²　・・・・・・・　(2)

　また、ｂ＝−ａ　とおくと、　ｘ²＋(ａ＋(−ａ))ｘ＋ａ×(−ａ)＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋(−ａ))

すなわち、　ｘ²−ａ²＝(ｘ＋ａ)(ｘ−ａ)　・・・・・・・　(3)

　以上は中学３年の範囲の式ですが、(1)の一般形が高校数学�Tで習う以下の公式です。

　ａｃｘ²＋(ａｄ＋ｂｃ)ｘ＋ｃｄ＝(ａｘ＋ｃ)(ｂｘ＋ｄ)　・・・　(4)

なお、(1)〜(3)の公式は、(4)から順次導けます。


　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２５年１１月１３日付け）

　次の各多項式は、因数分解されます。

A(2) B(1) ｘ+A(1) B(2) ｘ+A(1) A(2) ｘ²+B(1) B(2)＝(A(1) ｘ+B(1)) (A(2) ｘ+B(2))

A(2) A(3) B(1) ｘ²+A(1) A(3) B(2) ｘ²+A(1) A(2) B(3) ｘ²+A(3) B(1) B(2) ｘ+A(2) B(1) B(3) ｘ+
A(1) B(2) B(3) ｘ+A(1) A(2) A(3) ｘ³+B(1) B(2) B(3)＝(A(1) ｘ+B(1)) (A(2) ｘ+B(2)) (A(3) ｘ+B(3))

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