・複素数の最大値                  よおすけ氏

 次は、東京大学前期理系(2005)の問題2である。

 |z|>5/4となるどのような複素数zに対しても、w=z2-2z とは表されない複素数w全体の集合
をTとする。すなわち
            T={w|w=z2-2z ならば、|z|≦5/4}

とする。このとき、Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ。


(コメント) 上記の問題の解答は巷間に溢れているので、類題を探してみた。

 次は、慶応義塾大学(昭和43)の問題である。(←45年前の問題!?)

 2つの複素数 w、z の間に、w=z/a+a/i という関係がある。ただし、aは正の定数とする。

(1) |z|≦1 のとき、|w| の最大値と最小値を求めよ。

(2) z が実数で、|z|≦1 のとき、|w| の最大値と最小値を求めよ。


(答)(1) 最大値 a+1/a  最小値 a−1/a (a≧1 のとき) 、0 (0<a<1のとき)

  (2) 最大値 √(a2+1/a2)  最小値 a

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