（相加平均と相乗平均の不等式）
（ｎ≧２） のとき、
の更なる一般化
（マクローリンの不等式）
上記の不等式において、ｒ＝１としたときの左辺が相加平均で、ｒ＝ｎ−１としたときの右
辺が相乗平均である。
ｎ個の数について、相加平均をＡｎ、相乗平均をＧｎとおくと、
ヤコブスタール（Jacobsthal）の不等式
ｎ（Ａｎ−Ｇｎ）≧（ｎ−１）（Ａｎ-1−Ｇｎ-1）≧・・・≧２（Ａ2−Ｇ2）≧０ （ｎ≧２）
のように、不等式の連なった列について、他にどのようなものがあるでしょう。
ヤコブスタール（Jacobsthal）の不等式から（相加平均と相乗平均の不等式）を示すことは
できるが、逆は成り立たない。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年２月１６日付け）
上記についてですが、そうでもないようです。
ｎ個の数の総和を考えると、 nA[n] = (n-1)A[n-1] + x[n]
ｎ-1個の G[n-1] と1個の x[n] に相加平均と相乗平均の大小関係を用いると、
G[n] ≦ { (n-1)G[n-1] + x[n] } /n
第2式を -n 倍して辺々足し合わせれば、ヤコブスタールの不等式の左端が得られます。
そこから先も全く同様の証明を繰り返すだけです。
（追記） 平成２５年１１月９日付け
（ａｎ＋ｂｎ）/２≧｛（ａ＋ｂ）/２｝ｎ はよく見られますが、より強い意味で、
が成り立つので、次の不等式の列が成り立ちます。
さらに、
が成り立ちます。
（追記） 平成２５年１２月９日付け
項数が３個以上のときも、同様の不等式の列が存在する。
そのため、一般に以下のことが成り立つことを示す。
（追記） 平成２６年１月１７日付け
条件付きで、 ａ≧ｂ のとき、
