数学の問題の難易の目安を数値化することは、一般には難しいと思いますが、変数の数
や次数なども難しさの目安になると思います。
以下の穴埋め問題の場合、解答の場合の数が少ないほど難易が上がるようなので、場合
の数が一つの目安になると思いました。
四角の空欄に１から９までの数字を１回ずつ使い、その差が下の○の空欄になるようにす
ることができる。
○の空欄が、１１１１１のとき、１３５７９−２４６８ を含め ２４通り
○の空欄が、２２２２２のとき、３１４７８−９２５６ を含め １２通り
○の空欄が、３３３３３のとき、４１２６８−７９３５ を含め ２通り
○の空欄が、４４４４４のとき、５１２３８−６７９４ を含め １８通り
○の空欄が、５５５５５のとき、５６７８９−１２３４ を含め ４２通り
○の空欄が、６６６６６のとき、７１５２９−４８６３ を含め １０通り
○の空欄が、７７７７７のとき、８１２５６−３４７９ を含め １２通り
○の空欄が、１２３４５のとき、１６９２３−４５７８ を含め ６通り
○の空欄が、５４３２１のとき、６４１７３−９８５２ を含め ４通り
３３３３３のときが少ないので、難しくなります。
（追記） 当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが具体的に解を探索されました。
（平成２５年１０月２６日付け）
11111の場合 ・・・ ２４通り
13579 2468 13597 2486 13759 2648 13795 2684 13957 2846 13975 2864
15379 4268 15397 4286 15739 4628 15793 4682 15937 4826 15973 4862
17359 6248 17395 6284 17539 6428 17593 6482 17935 6824 17953 6842
19357 8246 19375 8264 19537 8426 19573 8462 19735 8624 19753 8642
22222 ・・・ １２通り
25718 3496 25871 3649 27158 4936 27185 4963 28571 6349 28715 6493
31478 9256 31487 9265 31748 9526 31784 9562 31847 9625 31874 9652
33333 ・・・ ２通り
41268 7935 41286 7953
44444 ・・・ １８通り
46279 1835 46297 1853 46819 2375 46981 2537 47629 3185 47962 3518
48169 3725 48196 3752 49627 5183 49681 5237 49762 5318 49816 5372
51238 6794 51427 6983 52138 7694 53416 8972 54127 9683 54316 9872
55555 ・・・ ４２通り
56789 1234 56798 1243 56834 1279 56879 1324 56897 1342 56942 1387
56978 1423 56987 1432 57239 1684 57248 1693 57689 2134 57698 2143
57869 2314 57896 2341 57941 2386 57968 2413 57986 2431 58319 2764
58346 2791 58679 3124 58697 3142 58724 3169 58769 3214 58796 3241
58967 3412 58976 3421 59417 3862 59426 3871 59678 4123 59687 4132
59723 4168 59768 4213 59786 4231 59831 4276 59867 4312 59876 4321
61289 5734 61298 5743 61379 5824 61397 5842 61478 5923 61487 5932
66666 ・・・ １０通り
69153 2487 69513 2847 71358 4692 71529 4863 71934 5268 73158 6492
73194 6528 73491 6825 74931 8265 75129 8463
77777 ・・・ １２通り
81256 3479 81472 3695 81526 3749 81742 3965 82156 4379 82516 4739
84172 6395 84712 6935 85126 7349 85216 7439 87142 9365 87412 9635
12345 ・・・ ６通り
15987 3642 16923 4578 16932 4587 17634 5289 17643 5298 18579 6234
54321 ・・・ ４通り
56739 2418 58692 4371 62715 8394 64173 9852
一度にたくさんのパズルが問えて、面白いですね。
（追記） ＧＡＩ さんが類題を作問されました。（平成２５年１０月２６日付け）
33333のパターンが最少であったので、３に関連させて．．．。
□に１〜９の数字を一つずつ入れて次の等号が成り立つようにするには、どれが難しいか？
□□□□□−□□□□＝31313 □□□□□−□□□□＝32323
□□□□□−□□□□＝34343 □□□□□−□□□□＝35353
□□□□□−□□□□＝36363 □□□□□−□□□□＝37373
□□□□□−□□□□＝38383 □□□□□−□□□□＝39393
よおすけさんがＧＡＩ さんの問題に挑戦されました。（平成２５年１０月２６日付け）
とりあえず31313だけ。
31313=39574-8261、37594-6281、39475-8162、37594-6182
上記は、繰り下がりなしが前提の解です。
らすかるさんがＧＡＩ さんの問題について考察されました。（平成２５年１０月２６日付け）
穴埋めで正解を探すプログラムは以前作りましたので、この手の問題の解はあっという間
に得ることが出来ます。それによると、解の個数は上から順に、８、６、６、４、４、４、２、４
でした。
ＧＡＩ さんが、繰り下がりも含めて、解を探索されました。（平成２５年１０月２７日付け）
31313 ・・・ ８通り
36172 4859 36271 4958 37162 5849 37261 5948 37495 6182 37594 6281
39475 8162 39574 8261
32323 ・・・ ６通り
15947 2368 16874 3295 18926 5347 19853 6274 21563 7984 23147 9568
34343 ・・・ ６通り
38495 6172 38594 6271 39485 7162 39584 7261 41276 8953 42176 9853
35353 ・・・ ４通り
42539 7186 43268 7915 43529 8176 45176 9823
36363 ・・・ ４通り
43152 6789 43278 6915 45132 8769 45276 8913
37373 ・・・ ４通り
43162 5789 45196 7823 45286 7913 46132 8759
38383 ・・・ ２通り
41678 3295 47618 9235
39393 ・・・ ４通り
41976 2583 42579 3186 47529 8136 47916 8523
（コメント） ということは、「38383」が最も難しいということか．．．。
（追記） 手計算ではほぼ不可能な問題として、らすかるさんが出題されました。
（平成２５年１０月２７日付け）
□に1〜9の数字を1個ずつ入れる問題 ： □□□□□−□□□□＝ｎ において、
(1) 解の個数が最大となるｎはいくつか。またそのときの解の個数はいくつか。
(2) 解が存在するｎは何通りか。
(3) 解が１個しか存在しないｎは何通りか。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２５年１０月２７日付け）
上記のような疑問が頭の中に浮かび（特に（３）の疑問）、いろいろ調査していましたが、拙
い自分のプログラムでは莫大な時間が必要となりそうで、とても残りの人生をかけても解りそ
うにないなと思っていました。
らすかるさんからのコメントです。（平成２５年１０月２７日付け）
発想を変えれば、結構簡単なプログラムで求まりますよ。「それぞれのｎに対して何通りの
解があるかを探索する」という方式ではかなり時間がかかりますが、
「□□□□□−□□□□の全部の組合せ(9!通り)に対して、それぞれｎを求めて、
(解の個数を数える配列)[n]を1増やす」
という考え方にすると、配列[2469]〜配列[97531]に解の個数の一覧が生成され、後はこの
配列から最大値を検索するなど必要な処理を行うだけです。
因みに、答えは、
(1) ｎ＝44545、55455で、解はそれぞれ ５４個 (2) 69392通り (3) 3026通り
（コメント） 計算で得られる最小の数は、１２３４５−９８７６＝２４６９ で、最大の数は、
９８７６５−１２３４＝９７５３１。それらが出現する回数をひたすらカウントする
わけですね。これだとＥｘｃｅｌ のＶＢＡ さんでも出来そう．．．かな？
でも、９！＝３６２８８０回の計算って、Ｅｘｃｅｌ さんには荷が重いかも！
