・　面積計算の苦労　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

双曲線関数 ことは易しい。

において、直線 Ｘ＝１、Ｘ＝２、Ｘ軸で囲まれた部分の面積を計算する

　　　それは、ニュートン、ライプニッツによる微分
　　積分学の確立によっている。かれらは、微分
　　と積分の関係を明らかにし、図形の面積計算
　　に画期的な進歩をもたらした。
　　
　　　実際に、面積を計算すれば、
　　　　　　
　　である。（おおよそ、０．６９３１４７１８０６・・・）
　　　
　　　しかしながら、微分積分学が誕生して初めて
　　左図のような図形の面積が求められたわけで
　　はないことを、我々はしっかり心に留めて置か
　　なければならない。
　　　そこには人類の飽くなき挑戦の歴史がある。

　微分積分学の発見以前、ブラウンカー（1620〜1684）は、上図の面積を次のように計算した。

　　　　　　　　　　　　　　

　上図のように区間　[１，２]　で２分割を繰り返して、小さい長方形を積み上げていく。
　　このとき、求める面積Ｓは、
　　　　　　　　　　　
　　すなわち、
　　　　　　　　　　　

　　各項に部分分数分解を施せば、
　　　　　　　　　　　
　　となる。
　後は、地道に、この分数計算を実行すればよい。

　私自身、すぐ値が　０．６９３１４・・・に近づくだろうと思って、関数電卓を使用して、５０項まで計
算してみたが、いっこうに埒があかず、止めてしまった。この級数は涙が出るくらい収束するスピ
ードが遅い。でも、多分昔の人は、そんなことにめげずに、ひたすら計算したに違いない。頭が
下がる思いである。

　そこで、表計算ソフトの　Ｅｘｃｅｌ　のマクロを活用して求めることにした。使用したマクロは次の
ようである。

　　　　　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　S（ｎ）
　　　　　Ｉｆ　ｎ＝1　Ｔｈｅｎ
　　　　　　　S＝1
　　　　　Ｅｌｓｅ
　　　　　　　S＝S(n-1) ＋ ((−１) ＾ (ｎ−１)) ＊ (１/ｎ）
　　　　　Ｅｎｄ　Ｉｆ
　　　　　Ｅｎｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ

　Ｅｘｃｅｌ　を起動し、[ツール]−[マクロ]−[Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ　Ｅｄｉｔｏｒ]　とクリックして　Ｅｄｉｔｏｒ
を起動し、[挿入]−[標準モジュール]　を選択して、上記を記述すればよい。後は、Ｅｘｃｅｌ　の
任意のセルに、例えば、　＝Ｓ（１０）　と打ち込むと、瞬時に、１０項分の計算結果が得られる。

　以下に、その計算結果をあげる。

　上記の表からも分かるように、２３００項分計算しても、小数第３位すら正しい値を得ることが
できない。しかし、大体　０．６９・・・位ということは確かめられる。
　このことからも、積分計算の有り難味が分かるというものであろう。

（参考文献：遠山　啓　著　数学入門（下）　（岩波新書））