７月・８月は同窓会の季節。今日も日本のどこかで同窓会が開かれているのだろう。最近、
「同窓会」（土曜１５時〜、ＴＢＳ系）というＴＶ番組があることを知った。７月２７日は、東進ハ
イスクール講師の林 修先生の母校、東海高校を訪れるものだった。
知り合いに、東海高校出身者がいるので、ちょっと興味があって見てみた。林先生は、在
学時、数学が得意だったとのことで、恩師が黒板に数学の問題を書かれて待っておられた。
ちょっとうろ覚えながら、次のような問題だったと思う。
∠Ａが直角の直角三角形の斜辺ＢＣの中点ＭからＢＣに垂直
な直線を引き辺ＣＡの延長との交点をＮ、ＭＮとＡＢの交点をＤと
おく。
このとき、 ＤＭ・ＭＮ＝ＡＭ2 が成り立つことを証明せよ。
問題は中学校２年生レベルのものだろう。林先生は見事に正解に達せられていた。
（解） ∠ＢＭＮ＝∠ＢＡＮ＝∠Ｒ なので、４点Ｂ、Ｍ、Ａ、Ｎは同一円周上にある。
よって、 ∠ＢＮＭ＝∠ＢＡＭ
また、△ＮＢＣはＮＢ＝ＮＣの２等辺三角形なので、 ∠ＢＮＭ＝∠ＡＮＭ
よって、 ∠ＡＮＭ＝∠ＢＡＭ＝∠ＤＡＭ
また、 ∠ＡＭＤは共通なので、２角相等により、 △ＡＮＭ∽△ＤＡＭ
したがって、 ＡＭ ： ＭＮ＝ＤＭ ： ＡＭ より、 ＤＭ・ＭＮ＝ＡＭ2 が成り立つ。 （終）
（コメント） 東海高校では、テストの成績でＡ群、Ｂ群に分けられ、Ａ群は日当たりのいい新
しい校舎、Ｂ群は暗く古い校舎での授業だったという。変わった校風ですね！今も
そうなんだろうか？東海高校は、徳川美術館の近くにあるんですね。今度行って
みようっと。
