・同窓会                          S.H氏

 7月・8月は同窓会の季節。今日も日本のどこかで同窓会が開かれているのだろう。最近、
「同窓会」(土曜15時〜、TBS系)というTV番組があることを知った。7月27日は、東進ハ
イスクール講師の林 修先生の母校、東海高校を訪れるものだった。

 知り合いに、東海高校出身者がいるので、ちょっと興味があって見てみた。林先生は、在
学時、数学が得意だったとのことで、恩師が黒板に数学の問題を書かれて待っておられた。

 ちょっとうろ覚えながら、次のような問題だったと思う。


  ∠Aが直角の直角三角形の斜辺BCの中点MからBCに垂直
 な直線を引き辺CAの延長との交点をN、MNとABの交点をDと
 おく。

  このとき、 DM・MN=AM2 が成り立つことを証明せよ。




 問題は中学校2年生レベルのものだろう。林先生は見事に正解に達せられていた。

(解) ∠BMN=∠BAN=∠R なので、4点B、M、A、Nは同一円周上にある。

  よって、 ∠BNM=∠BAM

  また、△NBCはNB=NCの2等辺三角形なので、 ∠BNM=∠ANM

  よって、 ∠ANM=∠BAM=∠DAM

  また、 ∠AMDは共通なので、2角相等により、 △ANM∽△DAM

  したがって、 AM : MN=DM : AM より、 DM・MN=AM2 が成り立つ。  (終)


(コメント) 東海高校では、テストの成績でA群、B群に分けられ、A群は日当たりのいい新
      しい校舎、B群は暗く古い校舎での授業だったという。変わった校風ですね!今も
      そうなんだろうか?東海高校は、徳川美術館の近くにあるんですね。今度行って
      みようっと。

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