・1/71の不思議 S.H氏
分数1/7を小数に展開すると、
1/7=0.142857142857142・・・・・・・・・・・
と、かなり長い循環節になり、計算が苦手な人を不安にさせる。
1/71も同様で、手持ちの計算機を用いると、次のような小数展開に
なる。 1/71=0.0140845070422535・・・・・・
どこまでが循環節になるのか、上記では知るよしもない。
愛用の「WolframAlpha」にお助けを懇願して、
0.01408450704225352112676056338028169
01408450704225352112676056338028169
01408450704225352112676056338028169
01408450704225・・・・
を得た。循環節(35桁)がすこぶる長い。
この循環節 01408450704225352112676056338028169 を、
0 1408450
704225
3521125 (←青字は次の行の青字と合算)
17605625
88028125
44
と分けて考えると、順次前の行を2で割った値になっていて、面白い。