・1/71の不思議                    S.H氏

 分数1/7を小数に展開すると、

 1/7=0.142857142857142・・・・・・・・・・・

と、かなり長い循環節になり、計算が苦手な人を不安にさせる。

 1/71も同様で、手持ちの計算機を用いると、次のような小数展開に

なる。  1/71=0.0140845070422535・・・・・・

 どこまでが循環節になるのか、上記では知るよしもない。

 愛用の「WolframAlpha」にお助けを懇願して、

0.01408450704225352112676056338028169
 01408450704225352112676056338028169
 01408450704225352112676056338028169
 01408450704225・・・・

を得た。循環節(35桁)がすこぶる長い。

 この循環節 01408450704225352112676056338028169 を、

    0 1408450
      704225
      352112
5
   (←青字は次の行の青字と合算)
       17605625
       
88028125
       
44


と分けて考えると、順次前の行を2で割った値になっていて、面白い。


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