最近、平成２５年６月１８日付けの新聞で、「入試の数学、難し過ぎ？ 埼玉、公立高の問
題で論争」という記事を読んだ。
新聞によると、公立高校入試の数学問題が難し過ぎるのではないかと１７日の埼玉県議
会一般質問で取り上げられたそうで、点数だけ見れば数学の平均点は４２・４点で確かに、
全教科の平均（５５・１点）を下回り低い。しかも、正答率０・４％という問題もあったとのこと
で、受験生が手も足も出ない問題は公立高入試としてふさわしいのか」と問われたとのこと
である。
学習指導要領に則って作問されているはずなので、作問が悪いとは一概に言えない。作
問者の要求レベルに対して、受験生の解答能力が追いついていないというのが真実だろう。
どんな問題か興味があって閲覧したところ、難しい問題も散見されるが、問題レベルとして
は標準的かやや易のレベルの問題群と言えるだろう。
作問者の意図するところと解答者の力量。ちょうどいい難易度の落としどころは難しい。
埼玉県高校入試問題（２０１３） 数学の問題で、少し食指が動いた問題を紹介してみよう。
１（８） ある数ｎを４０で割り、商の小数第２位を四捨五入したら２．０になりました。こ
のような数ｎのうちで最も小さい数を求めなさい。
（解） １．９５≦ｎ/４０＜２．０５ より、 ７８≦ｎ＜８２ 題意より、 ｎ＝７８ （終）
２（１） 下の図のように、円Ｏの外の点Ｐから中心Ｏを通る直線を引き、円との交点を
点Ｐに近い方からそれぞれ点Ａ、Ｂとします。また、点Ｐから円Ｏに接線を１本引
き、その接点を点Ｃとします。さらに、点Ｂからこの接線に垂線を引き、円との交
点をＤ、接線との交点をＥとします。∠ＡＰＣ＝３２°のとき、∠ＤＣＥの大きさｘを
求めなさい。
（解） ＡＢは円の直径なので、∠ＡＤＢ＝９０°より、ＡＤとＰＥは平行である。
ＯＣとＰＥは垂直なので、∠ＰＯＣ＝∠ＡＯＣ＝５８°
このとき、 ∠ＡＤＣ＝（１/２）∠ＡＯＣ＝２９°（← 円周角は中心角の半分）
よって、 ｘ＝∠ＡＤＣ＝２９°（← 平行線の錯角は等しい） （終）
（コメント） 高校で学習する接弦定理を用いる解法もあるが、手順が煩わしい。上記の解法
が多分一番スッキリする解き方だろう。
