・nの最下位                          空舟氏

 私の考察です。

 n=2632817 とすると、n の下7桁に、7が7つ並ぶと思います。一般に、10と素であるような

任意の整数aに対して、n の最下位にaが現れるようなnを得ることができると思います。

 ということは、mとnが10と素であるという前提では、

   m≡n (mod 10k) ⇔ m≡n (mod 10k)

という同値が成り立つと思います。

 ここで、上記の同値が成り立つと思うのは、k≧2 です。k=1では、その同値は成り立たない

ようです。


(コメント) 実験してみた。

 k=2 のとき、 101≡1 (mod 100) において、

  101101=(100+1)101=1+101×100+・・・≡1=11 (mod 100)

 111≡11 (mod 100) において、

  111111=(100+10+1)111=(10+1)111+・・・=1+111×10+・・・

 よって、 111111=1111+・・・≡11 (mod 100)

 一方、 1111=(10+1)11=1+11×10+・・・=111+・・・≡11 (mod 100)

 以上から、 111111≡1111 (mod 100) が成り立つ。

 すなわち、 111≡11 (mod 100)  ならば、 111111≡1111 (mod 100)



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