逆関数の計算は、Ｙ＝Ｆ(Ｘ) の形の関数を、Ｘ＝Ｆ(Ｙ) とし、これを解いて、Ｙ＝Ｇ(Ｘ) の形にす
ればよい。逆関数のグラフは、もとの関数のグラフと直線 Ｙ＝Ｘ に関して対称、という優れた
性質を持っているので、グラフの洞察に有効である。しかしながら、現行の学習指導要領では、
逆関数の指導は数学Ⅲにあり、数学Ⅱにおける指数関数・対数関数の指導には生かせない。
私が高校生の頃、逆関数の話は高校１年であり、いろいろおもしろい問題にぶつかり、数学を
楽しませてもらった。この逆関数の計算は基本的な計算であり、国民的な素養とも考えられる
が、数学Ⅲに項目設定されている以上、高校生の過半数は学習しない。これは憂慮されるべ
き事態である。
例 Ｙ＝２Ｘ の逆関数は、Ｙ＝(1/2)Ｘ
Ｙ＝ｌｏｇ Ｘ の逆関数は、Ｙ＝ｅｘ
逆関数の計算は、置換積分においても活躍する。
次の関数の逆関数の計算は、みる人を唸らせるほど上手い計算であると私は思う。皆さんは
どうかな？
問題 関数
の逆関数を求めよ。
と変形し、
を得る。この式を解いて、ｙ を求める方法が少なくとも２つある。
（方法１）
を考えるのが解法のポイントである。
なので、
すなわち、
（方法２）
の両辺を平方して、
よって、
より、求められる。