・ｅとπの調和性　　 　 　　　　 　 　 　 　　 　　　　ＧＡＩ 氏

　漸化式　ａ₁=0　、ａ₂=1　、ａ_n+2=ａ_n+1＋ａ_n/n　(n≧1)　で、　lim_n→∞ n/ａ_n　と、

　漸化式　ｂ₁=0　、ｂ₂=1　、ｂ_n+2=ｂ_n+1/n＋ｂ_n　(n≧1)　で、　lim_n→∞ ２n/ｂ_n²　の極限値

（ｎ＞１０⁷ での確認が望ましい。）を確認してみて下さい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜コンピュータなら数秒で計算してくれます。＞


（コメント）　Ｅｘｃｅｌ さんに１０⁶ まで計算してもらいました。（平成２５年１月４日付け）

　n/ａ_n　→　ｅ　、　２n/ｂ_n²　→　π　となるようです。


　Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成３０年９月１日付け）

　Benoit Cloitre氏 のページに証明がのっていますね。