・円周率で考えたこと GAI 氏
「The Pi-Search Page」というサイトで、円周率で遊んでみよう。因みに、あなたの誕生日
(西暦で)や電話番号を入力してみれば、小数点以下どの位置にあるかを探してくれます。
(多分どなたのデータでも存在していると思います。)
ゾロ目で、「888888888」を入力したら、46663520桁目から並ぶらしいです。「99999999」な
ら36356642桁目からでした。
ふと、「円周率の中に円周率は?」と思い、3141592を検索したら、
25198140 、28625511 、44623001 、50366472 、57530926 、 ...
等11個見つかりました。そこで、次に、更に精度を上げ、31415926で検索すると、
50366472 、143343711 、1570601821
の3個が該当しました。さらに、314159265で検索したら該当する部分はありませんでした。
(2億桁までのデータで処理しています。)
そこで、疑問が浮かび上がりました。円周率はどこまで行っても永遠に数字が続いており、
探すデータを無数に広げると、果たして円周率の中に円周率は存在できるのだろうか?
円周率は無理数であり、超越数であることが証明されているわけだから円周率の中に円
周率の数値が入り込めば、もはや円周率は無理数とは言えないような気もするし、しかし、
円周率は果てしのない規則性のない数字の現れ方をしていくのだからその可能性を否定で
きることは言えないのではないだろうか?
考えれば考えるほど数字が頭の中をクルクルと回ってしまいます。皆さんのご意見を聞か
せて下さい。
らすかるさんからのコメントです。(平成24年12月28日付け)
小数点以下n桁目以降が 31415926535… とπと一致していたとすると、
小数点以下2n桁目以降も 31415926535… 、小数点以下3n桁目以降も 31415926535…
のようになってn桁で循環する小数すなわち有理数になってしまいますので、それはあり得ま
せんね。
(コメント) 円周率の中に円周率の数値が入り込むということは、ある有限小数
a が存在し
て、 π=a+10−nπ と書けるということで、πは有理数(=a/(1−10−n))
になってしまいますね!