・１０００年前の解決問題に挑戦を　 　　 　 　 　 ＧＡＩ 氏

　 直角三角形を描く。直角から斜辺に垂線を作図する。

　　（垂線の長さ）＋（三角形の最短の辺の長さ）＝（斜辺の長さ）

であるとき、この三角形は如何様なのもであるか？

　もし、この三角形を製図するとすれば、各３辺をどれほどの長さにしておけばよいか？

（３桁の整数で３辺を描くとすれば、いくつで書けばいいか？）

　解決者は、ウマル・ハイヤーム（１０４８〜１１３１）らしい。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２４年１１月１２日付け）

　３次方程式が出てきますので、正確には製図できませんが、３桁の整数で近似するなら、

　230　、355　、423

ですね。


（追記）　平成２４年１１月１２日付け

　確かに、　２ｘ³−２ｘ²＋２ｘ−１＝０　で、ｘ＝0.6477988712‥‥‥（この値を１０００年前に
どの様に手に入れたんだろう？）ただし、ｘ＝（短い辺）/（長い辺） とする。

　３桁の整数で近似するなら、230、355、423　(この数値は精度がいいですね！）ですね。
103、159、189（これが荒っぽいか？）も検討して下さい。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２４年１１月１２日付け）

　３辺の長さが、230、355、423 の場合、

　直角に近い角の角度は、 90.0014…°（誤差 約0.00156％）

　斜辺に下ろした垂線の長さは、 193.0260…

　短辺との合計は、 423.0260…（誤差 約0.00615％）

　３辺の長さが、103、159、189 の場合、

　直角に近い角の角度は、 89.7043…°（誤差 約0.32848％）

　斜辺に下ろした垂線の長さは、 86.6496…

　短辺との合計は、 189.6496…（誤差 約0.34372％）


　直角の誤差率が200倍以上、短辺と垂線の合計と斜辺との誤差率が50倍以上違います
ね。


（追記）　平成２４年１１月１２日付け

　なるほど、例の辺の比から探す３辺を決める方法はまさに１０００年前の方法であり、そ
れより格段に精度が高い３辺を入手するには、２１世紀の方法（らすかる氏の方法）でしか
手に入れられないのだろう。


　攻略法さんからのコメントです。（平成２４年１１月１３日付け）

　UBASICのプログラムで確認してみました。

list

110 for A=100 to 999-1 'a＜b
120 for B=A+1 to 999
130 C=sqrt(A*A+B*B) 'cの候補
140 M=int(C+0.5)
150 if abs(C-M)>2^(-6) then 190 'ほとんど整数なら
160 H=A*B/M
170 if abs(H+A-M)>=2^(-3) then 190 '題意を満たす
180 print A;B;M;H;acos((A^2+B^2-M^2)/(A*B))*180/#pi
190 next B
200 next A
OK