平成２４年１０月２０日付け朝日新聞朝刊の「ｂｅ」欄コラムで、サイエンスナビゲーターの
桜井 進さんが取り上げられていた。
その記事の中で、次のような話に興味を持ち、感心した。
１から１０までの１０個の数を足した答は、５５。では、３から１２までの１０個を足した答は？
直ぐに答えられる方法がある。それは、前から５番目の数の後ろに５をつける。
実際に、１からだと５番目の数は５で、答は、５５。
だから、３から数えて５番目の数は、７なので、答は、７５となる。
確かに、 ３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＝（３＋１２）×１０÷２＝７５ だ！
これは素朴に面白いと思った。それで、一般的な証明を行ってみた。
（証明） 小さい順に並んだ連続する１０個の自然数のうち、前から５番目の数をＮとおく。
このとき、 Ｎ−４、Ｎ−３、Ｎ−２、Ｎ−１、Ｎ、Ｎ＋１、Ｎ＋２、Ｎ＋３、Ｎ＋４、Ｎ＋５ の総
和は、１０Ｎ＋５ となる。 （証終）
以上から、
小さい順に並んだ連続する１０個の自然数の総和は、前から５番目の数の後ろに
５をつければよい。
例 ４８から５７までの１０個の数の和は、５２５
（コメント） 上の事実を知らないと、少しだけ「う〜ん」と悩んじゃいますよね！
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年７月５日付け）
上記を読んでふと、ガウスが1から100までの和を5050とすぐに求めたという話を思い出し
た。ひょっとすると、以下のように求めたのかもしれない。
(N - 49) + (N - 48) + … + N + … + (N + 48) + (N + 49) + (N + 50) = 100N + 50
に、N = 50 を代入して、5050
すなわち、
小さい順に並んだ連続する１００個の自然数の総和は、前から５０番目の数の後ろに
５０をつければよい。
（コメント） 何とか一般化できそうですね！
