・定積分　　　　　 　 　　　 　　 　　　　　　　　　よおすけ 氏

　以下の問題は、僕が高校３年生のとき、数学ＩＩ の定期試験で実際にあった問題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２４年５月１９日付け）

定積分

を求めよ。

　通常なら、以下の計算になります。

　　|ｘ-2| は、ｘ≧2 のとき、ｘ-2　、ｘ＜2 のとき、-ｘ+2　より、

　　　与式＝∫[1,2](-x+2)dx＋∫[2,3](x-2)dx=(1/2)+(1/2)=1

　一方、別解では、座標平面上で、ｙ=|ｘ-2|、2直線x=1、x=3 と ｘ 軸があり、それらで囲まれ
た部分の面積は、1辺が1の正方形の面積に等しいので、与式＝1

　テスト返却後の答え合わせのとき、この定積分が積分の計算なしに値が求められたことに
びっくりしたのを覚えています。


（コメント）　かなり特殊な場合の裏技ですね．．．。