・ 月形の面積の不思議                S.H氏

月形の面積    左図のように水色の直角三角形があり、その各
  辺を直径とする半円が3個描かれている。

    このとき、2つの月形の面積の和と直角三角形
  の面積は相等しい。

(この図形は、「ヒッポクラテスの三日月」(B.C.5〜4) と言われる。)

   「本当にそうかな?」と思って計算してみた。

月形の面積(証明)      左図において、三平方の定理より、

       4a+4b=4r

    故に、a+b=r が成り立つ

  このとき、(2つの月形の面積の和)
        =(1/2)πa+(1/2)πb+2ab−(1/2)πr
        =(1/2)π(a+b−r)+2ab
        =2ab
        =(直角三角形の面積)

  以上計算では納得せざるをえないが、とても不思議な現象だ。

 上記の図形を2つ並べれば、同様のことが言えることは明らかだろう。

    

 上記は長方形だが、正方形にした方が美しいかな?

   


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