・月形の面積の不思議　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

左図のように水色の直角三角形があり、その各 　　辺を直径とする半円が３個描かれている。 　　　 このとき、２つの月形の面積の和と直角三角形 　　の面積は相等しい。 （この図形は、「ヒッポクラテスの三日月」(B.C.5〜4) と言われる。）

　「本当にそうかな？」と思って計算してみた。

左図において、三平方の定理より、 　　　　　　　４ａ２＋４ｂ２＝４ｒ２ 　　　　故に、ａ２＋ｂ２＝ｒ２　が成り立つ

このとき、（２つの月形の面積の和）
　　　　　＝(1/2)πａ^２＋(1/2)πｂ^２＋２ａｂ−(1/2)πｒ^２
　　　　　＝(1/2)π(ａ^２＋ｂ^２−ｒ^２)＋２ａｂ
　　　　　＝２ａｂ
　　　　　＝（直角三角形の面積）

　　以上計算では納得せざるをえないが、とても不思議な現象だ。

　上記の図形を２つ並べれば、同様のことが言えることは明らかだろう。

　　　　

　上記は長方形だが、正方形にした方が美しいかな？