閉区間 [0，1] を二等分する区間 [0，1/2)、(1/2，1] (ちょうど「1/2」を除く）にそれぞれ含
まれるように、a1、a2の点を選ぶ。
次に、[0，1] を三等分する区間 [0，1/3)、(1/3，2/3)、(2/3，1] にそれぞれ含まれているよ
うに、a3の点を選ぶ。（a1、a2のa2の点は変えない。）
以下同様に、四等分する区間 [0，1/4)、(1/4，2/4)、(2/4，3/4)、(3/4，1] にそれぞれ含ま
れるようにa4の点を選ぶ。
これを限りなく繰り返すとき、はたして、anの点はいつまで選ぶことが可能か？
一見限りなく可能なように思える（点は無限個あり、数は連続しているのだから・・・）直感
を裏切る結果を知りましたが、どうしてそうなのかを未だ理解していません。
どなたかこれに挑戦して頂いて、なるほどという理由が知りたいです。
空舟さんからのコメントです。（平成２４年４月１４日付け）
n=17まで構成できました。以下に示した構成です。この構成では、9番目の5/13-3/8 と16
番目の5/16-6/17 が両方とも6/18-7/18の区間に入っているので、n=18で失敗です。
2/7-5/17、4/7-7/12、6/7-13/15、2/13-1/7、8/11-11/15、6/13-5/11、1/14-1/13、
13/14-14/15、5/13-3/8、9/14-11/17、3/14-3/13、11/14-4/5、1/2-9/17、0-1/17、
16/17-1、5/16-6/17、11/17-12/17
（追記） 平成２４年４月１４日付け
お見事な配列です。私も５分割位から始めて、一つずつ増やしながら１６分割まで成功し、
１７分割ではあと一歩という段階が１週間位続く状態でした。やっと見つかったときは、とて
も嬉しかったです。（空舟さんとは異なる分割でした。）
ここまで進むとあとは根気と努力さえあれば・・・と考えるのが普通ですよね。しかし、この
分割はこれを見事に裏切る結果に終わるのです。
空舟さんの指摘のように、ａ9(９分割のときに新たに決める座標）を、3/8-5/13 から選ぶ
とき、ａ16を 5/16-1/3 から選ぶと、将来１８分割したとき、ａ1と同一区画に入り、また、ａ16
を、1/3-6/17 から選ぶと、１８分割の時、ａ9と同一区画となる。その結果、4/18-5/18また
は7/18-8/18は空きとなってしまう。
他の１７分割の方法でも同じことが起こるのでしょう。
このように１７分割までは進めるのですが、１８分割ではどうにもできず破綻してしまう！な
んとも不思議な感覚です。
