三平方の定理の証明は、１００種類以上知られていると言われるが、次の証明の鮮やか
さは、多分ピカ一だろうと私的に思う。

（証） 　△ＡＢＣ＝△ＣＢＤ＋△ＡＣＤ　において、 　　　△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ∽△ＡＣＤ　なので、 　　　△ＡＢＣ：△ＣＢＤ：△ＡＣＤ＝ｃ2：a2：ｂ2　となる。 　　　　よって、ｃ2＝a2＋ｂ2　が成り立つ。（証終）

　因みに、この証明は、アインシュタインによるものらしい。


（追記）　今一緒に仕事をしている方から、三平方の定理の斬新な証明法を伺った。こちら
　　　　　の方が、もしかしたらピカ一かもしれない。

　上記の証明では、面積比は相似比の二乗に等しいという事実を用いている。因みに、こ
の事実は、現行の学習指導要領では、「数学 Ｉ 」で学ぶ事柄で、残念ながら中学校数学で
は扱われない。

　伺った証明法では単に相似比を使い、しかも、「a²」等、普通面積と捉えられがちの所を
線分の長さとして捉えている点に、とても感動を覚えた。

（証）
　　　左図のような直角三角形において、相似な直角三角形
　　
　　を２つ作り、等しい辺で貼り合わせて下図のような一つの

　　直角三角形を作る。



　　　　　　　　　　　　　　　

　上図から、　ｃ²＝a²＋ｂ²　が成り立つことは明らかであろう。　（証終）