例えば、次の方程式です。
ｘ＋８ｙ＋２ｚ＝５ ・・・ （１）
２ｘ−６ｙ＋ｚ＝２ ・・・ （２）
５ｘ＋６ｙ＋４ｚ＝１４ ・・・ （３）
（２）、（３）のｚを右辺に移行して、
２ｘ−６ｙ＝２−ｚ ・・・ （２）’
５ｘ＋６ｙ＝１４−４ｚ ・・・ （３）’
（２）’、（３）’から、 ｘ＝（１６−５ｚ）/７ 、 ｙ＝（６−ｚ）/１４
これらを（１）に代入して整理すれば、 ５ｚ＝−５ より、 ｚ＝−１
ｚ＝−１ を、 ｘ＝（１６−５ｚ）/７ 、 ｙ＝（６−ｚ）/１４ に代入して、
ｘ＝３ 、ｙ＝１/２
式の変形が面倒という欠点はありますが、このようにすると、ある１つの変数値を求めた
だけで残りの２つの変数値も一気に求められます。
まだ、他に速くやれる方法はあったのかもしれないです。４次以上は決してお勧めはしま
せん。
（コメント） よおすけさんの方法は、平面（２）（３）の交線の方程式を求めて、その直線と平
面の交点を求めるというものです。現在の学習指導要領では空間の直線・平面
の方程式は削除されていますが、一昔前の学習指導要領では高校生に教えら
れていました。
ｘ＝（１６−５ｚ）/７ 、 ｙ＝（６−ｚ）/１４ から、交線の方程式は、
（１６−７ｘ）/５＝６−１４ｙ＝ｚ となります。
ただ、３元連立１次方程式の解法としては、あまり実戦的ではないです。素直に
（２）×２−（１） より、 ３ｘ−２０ｙ＝−１ ・・・ （４）
（２）×４−（３） より、 ３ｘ−３０ｙ＝−６ ・・・ （５）
（４）−（５） より、 １０ｙ＝５ なので、 ｙ＝１/２
このとき、 ３ｘ＝９ より、 ｘ＝3 で、 ｚ＝−１
とした方が自然だと思います。
中学数学で必ず習得すべき連立方程式の解法の技法として、「代入法」「等値法」
も大切ですが、「加減法」が最も大切と思われます。「加減法」は、連立１次方程式の
一般的解法である「掃き出し法」に通じるものであるからです。
