・推理力テスト                      GAI 氏

 身長150cm、体重50kgの子供が身長180cmの大人になったときの体重は
いかほどになるか?推測できる理由を述べて、算出して下さい。


 これは、今度おこなった定期考査問題ですが、あれこれ推測して予想してもらえないかと、
創作した問題です。

 FNさんが考察されました。(平成23年5月17日付け)

 推測はできないと思います。平均値を推測することを考えます。

 身長が x (m)の人の体重の平均を、y(kg)とする。人間がほぼ相似であるなら、y はx3
比例する。

 y =kx3 として、x=1.5、y=50 を代入して、 k=400/27

 x=1.8 のとき、 y=86.4 ・・・・・ちょっと重すぎるようです。

 ところで、実測データは、y は、x3より x2に比例することを示すらしい。

 y =kx2 として、x=1.5、y=50 を代入して、 k=200/9

 x=1.8 のとき、 y=72 ・・・・・このほうがもっともらしいです。

 この比例定数が、BMIで、y =kx3 のときの比例定数(の10倍)がローレル指数です。
BMIがよく使われるのに対して、ローレル指数は児童に対してのみ使われるらしいです。
BMIが変わらないとして計算したら、72kgだということですが、子供より大人の方がBMI
は少し大きいようだから、72kgより多少重いでしょう。



 『人間がほぼ相似であるなら、y はx3に比例する。 y =kx3 として、x=1.5、y=50 を
代入して、 k=400/27  x=1.8 のとき、 y=86.4
(相似比の3乗が体積比(体重比)になる。)』

と推理されたFNさんのが、自分の方法だったのですが、これにBMIやローレル指数などの
指標を加味されたのを拝見して、そんな推理もできるのかと感心いたしました。
 もし、FNさんが生徒さんであったなら、模範解答として皆に紹介してみたいです。



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