身長１５０ｃｍ、体重５０ｋｇの子供が身長１８０ｃｍの大人になったときの体重は
いかほどになるか？推測できる理由を述べて、算出して下さい。
これは、今度おこなった定期考査問題ですが、あれこれ推測して予想してもらえないかと、
創作した問題です。
ＦＮさんが考察されました。（平成２３年５月１７日付け）
推測はできないと思います。平均値を推測することを考えます。
身長が ｘ (ｍ)の人の体重の平均を、ｙ(ｋｇ)とする。人間がほぼ相似であるなら、ｙ はｘ3に
比例する。
ｙ ＝ｋｘ3 として、ｘ＝１．５、ｙ＝５０ を代入して、 ｋ＝４００/２７
ｘ＝１．８ のとき、 ｙ＝８６．４ ・・・・・ちょっと重すぎるようです。
ところで、実測データは、ｙ は、ｘ3より ｘ2に比例することを示すらしい。
ｙ ＝ｋｘ2 として、ｘ＝１．５、ｙ＝５０ を代入して、 ｋ＝２００/９
ｘ＝１．８ のとき、 ｙ＝７２ ・・・・・このほうがもっともらしいです。
この比例定数が、ＢＭＩで、ｙ ＝ｋｘ3 のときの比例定数(の１０倍)がローレル指数です。
ＢＭＩがよく使われるのに対して、ローレル指数は児童に対してのみ使われるらしいです。
ＢＭＩが変わらないとして計算したら、７２ｋｇだということですが、子供より大人の方がＢＭＩ
は少し大きいようだから、７２ｋｇより多少重いでしょう。
『人間がほぼ相似であるなら、ｙ はｘ3に比例する。 ｙ ＝ｋｘ3 として、ｘ＝１．５、ｙ＝５０ を
代入して、 ｋ＝４００/２７ ｘ＝１．８ のとき、 ｙ＝８６．４
（相似比の３乗が体積比（体重比）になる。）』
と推理されたＦＮさんのが、自分の方法だったのですが、これにＢＭＩやローレル指数などの
指標を加味されたのを拝見して、そんな推理もできるのかと感心いたしました。
もし、ＦＮさんが生徒さんであったなら、模範解答として皆に紹介してみたいです。
