５を３で割った余りが２であることは万人が認める事実だろう。また、−５を３で割った余
りが１であることも、数学に親しんだ方だったら少し考えれば納得されるだろう。
それでは、３．１４を０．３で割った余りはどうなるのだろう。小数で割った余りを求めるこ
とは現実的ではないかもしれないが、不思議な感覚に襲われること必定である。
３．１４÷０．３ の商を小数第一位まで求めるときの余りはいくつか？
この問題は、通常筆算で次のように計算される。
問題は、左記の筆算の結果を見て、余りを何と答えるかである。余りを「０．２」と答えた方はいないだろうか？正解は、「０．０２」である。
割るときに小数点を移動させているので余りを「０．２」と答えがちだが、
正しくは、もとの小数点の位置で答えなければならないということだ。
そもそも、Ｎ÷ａ の余り ｒ とは、 Ｎ＝ａ・Q＋ｒ （ ０≦ｒ＜ａ ）を満たす数である。問題では
３．１４＝０．３・Ｑ＋ｒ （ ０≦ｒ＜０．３ ）を満たす数 ｒ を求めればいいわけだが、上記の筆
算では、両辺を１０倍して、 ３１．４＝３・Ｑ＋１０・ｒ から、 １０・ｒ＝０．２
よって、 ｒ＝０．０２ となる。
（追記） 令和３年２月１１日付け
読者の方のために、小数同士の割り算の練習問題を置いておこう。
問題 ３÷２．３の商（小数第２位まで）と余りを求めよ。（小学校５年生レベル）
（解） 筆算により、
なので、商は、１．３０ 余りは、０．０１０ となる。
（コメント） あまりの小数点は元の位置から下ろしてくるという点が覚えておくべき要点となる。
（追記） 平成２２年１２月１４日付け
上記の話題について、攻略法さんからのコメントです。
Ｅｘｃｅｌ のワークシート関数では、「ＭＯＤ(３．１４，０．３)＝０．１４ です。」
Ｃ言語では、「ｆｍｏｄ(３．１４，０．３)＝０．１４ です。」
Ｅｘｃｅｌ のワークシート関数では、「ＭＯＤ(−５，３)＝１ です。」
Ｅｘｃｅｌ のＶＢＡでは、「−５ ＭＯＤ ３ は、−２ です。」
Ｃ言語では、「−５ % ３＝−２ です。」
私「あれ〜ぇ？」
（考察） 基本関数を
SGN(ｘ) ｘ の符号 、ABS(ｘ) ｘ の絶対値 、INT(ｘ) ｘ を超えない最大の整数
とする。このとき、
Ｅｘｃｅｌ のワークシート関数では、 ＭＯＤ（ｘ ，ｙ）＝ｘ−ｙ*ＩＮＴ（ｘ/ｙ）
Ｃ言語では、 ＲＥＭＡＩＮＤＥＲ（ｘ ，ｙ）＝ｘ−ｙ*ＩＰ（ｘ/ｙ）
ただし、ＩＰ（ｘ）＝SGN(ｘ)*ＩＮＴ(ABS(ｘ)) ｘ の整数部分
で求めているようだ。
ＦＮさんからのコメントです。（平成２２年１２月１４日付け）
大昔パソコンがROMでBASICを持ってた時代、INTという関数の仕様はまちまちでした。
INT(−１．３)で「−１」を返すのと、「−２」を返すのがありました。
Ｃ言語は使わない(使えない)のでわかりませんが、Ｅｘｃｅｌ ＶＢＡでは、ＭＯＤは演算子で、
「−５ ＭＯＤ ３」 は、「−２」を返します。C言語の％と同じ動作のようです。ワークシート関数
のMODとVBAの演算子としてのMODは違う仕様にしているようです。だから、Ｃ言語でも １
を返すような関数があるかもしれません。
INT(−５/３)は、「−２」ですが、「−５ \ ３」は「−１」です。「−１．３」の整数部分を「−２」と
する流儀にも、「−１」にする流儀にも対応しようということでしょう。数学的には「−２」の方が
いいと思いますが、日常言語の整数部分という表現からは、「−１」は間違いだと断言するこ
とはできないでしょう。
数学で、負の数に対して、整数部分とか小数部分という言葉を使うことはないと思います。
大学入試問題では正であることが明らかな具体的な数、例えば、「１＋
」に対して整数部分とかを使うことはあっても、ｘ＞０が明らかでも、ｘ の整数部分とは書かないだろうと思いま
す。どうしても使いたければ、「ｘ を越えない最大の整数を ｘ の整数部分という」と定義して
からでしょう。
