私的数学塾の訪問者カウンタが、３３３３３３を通過したということで、次の計算式を思い
出した。
３×４＝１２
３３×３４＝１１２２
３３３×３３４＝１１１２２２
３３３３×３３３４＝１１１１２２２２
３３３３３×３３３３４＝１１１１１２２２２２
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この計算式の原理は、例えば、
３３３×３３４＝１１１×３×（３３３＋１）
＝１１１×（９９９＋３）
＝１１１×（１０００＋２）
＝１１１０００＋２２２
＝１１１２２２
から、明らかだろう。
（コメント） とても面白い計算ですね！
と計算してもいいのかな．．．。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月２７日付け）
上記を見て、真似してみました。
３×７＝２１
３３×６７＝２２１１
３３３×６６７＝２２２１１１
３３３３×６６６７＝２２２２１１１１
３３３３３×６６６６７＝２２２２２１１１１１
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
この計算式の原理は、例えば、
３３３３３×６６６６７＝１１１１１×２００００１＝２２２２２１１１１１ から、明らか。
さらに同じ理屈で次が言える。
１３２＝３×４４
１１３３２２＝３３×３４３４
１１１３３３２２２＝３３３×３３４３３４
１１１１３３３３２２２２＝３３３３×３３３４３３３４
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
２３１＝３×７７
２２３３１１＝３３×６７６７
２２２３３３１１１＝３３３×６６７６６７
２２２２３３３３１１１１＝３３３３×６６６７６６６７
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１３３２＝３×４４４
１１３３３３２２＝３３×３４３４３４
１１１３３３３３３２２２＝３３３×３３４３３４３３４
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
２３３１＝３×７７７
２２３３３３１１＝３３×６７６７６７
２２２３３３３３３１１１＝３３３×６６７６６７６６７
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一般化するとこんな感じか？
1 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 2 がm 個＝ (3 がm 個) x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)
2 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 1 がm 個＝ (3 がm 個) x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)
＜前者のからくり＞
1 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 2 がm 個
＝ (1 がm 個) x (1 の後に0 がm - 1 個, 「3 の後に0がm - 1 個」がn - 1 個, 2 が1 個)
＝ (1 がm 個) x 3 x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)
＝ (3 がm 個) x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)
＜後者のからくり＞
2 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 1 がm 個
＝ (1 がm 個) x (2 の後に0 がm - 1 個, 「3 の後に0がm - 1 個」がn - 1 個, 1 が1 個)
＝ (1 がm 個) x 3 x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)
＝ (3 がm 個) x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)
一般化ができていないが、上記の二つは次のようにして結び付けられる。
位の１つに、3 を足すと一つずれる
11112222 = 3333 x 3334
↓
11122221 = 3333 x 3337
↓
11222211 = 3333 x 3367
↓
12222111 = 3333 x 3667
↓
22221111 = 3333 x 6667
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月２８日付け）
3が1と2に挟まると少し複雑になってきている。（→ 参考）
3を挟まなければ簡単なのだが…。（→ 参考） やっとわかりました。3を挟んでずらすの
ではなく、ずらしたものの真ん中に3を挟むことに！（→ 参考 ・・・ 修正）
親玉と子分3匹
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月２９日付け）
こんなのもある。（→ 参考） さらにこんなのもある。（→ 参考）
いろいろ発見してきましたが、これまでの全パターンは、（Ruby）コードで網羅されます。
仕事から帰ってきて昨日のからくりについて考えていたら、簡単な理屈だった。具体例で
33…の商を作る方法を説明したらわかり易そうなので、もうしばらくお待ちください。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月３０日付け）
（→ 参考）
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月３１日付け）
気に入った形（→ 参考） その他（→ 参考）
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（令和元年８月３１日付け）
上記で、
３×７＝２１
３３×６７＝２２１１
３３３×６６７＝２２２１１１
３３３３×６６６７＝２２２２１１１１
３３３３３×６６６６７＝２２２２２１１１１１
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
を報告したが、
33333 = 66666/2 、66667 = 66666+1
のような変形をすることで、
1+2+・・・+6 = 21
1+2+・・・+66 = 2211
・・・・・
1+2+・・・+66666 = 2222211111
のような変形も可能。（→ 参考：「A213516」）
