電車でたまたま隣り合わせた女子高生２人組が何やら数学の問題を考えていた。
ｚ1＝ｃｏｓα＋ｉ・ｓｉｎα 、 ｚ2＝ｃｏｓβ＋ｉ・ｓｉｎβ に対して、
ｚ1＋ｚ2 ＝（５＋４ｉ）/７ であるとき、 ｔａｎ（α＋β） の値を求めよ。
女子高生達は次のように考えていた。
ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＋ｉ・（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ）＝（５＋４ｉ）/７ から、
ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝５/７ 、 ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝４/７
すなわち、 ２ｃｏｓ｛（α＋β）/２｝ｃｏｓ｛（α−β）/２｝＝５/７
２ｓｉｎ｛（α＋β）/２｝ｃｏｓ｛（α−β）/２｝＝４/７
よって、 ｓｉｎ｛（α＋β）/２｝/ｃｏｓ｛（α＋β）/２｝＝４/５
２人の会話を聞いていると、次にどうしたらよいか分からないようだ。しかし、ここまで式変
形できれば立派なもので完答まであと一歩である。アドバイスしようと思ったが、宿題とのこ
とだったので控えた。
上式から、 ｔａｎ｛（α＋β）/２｝＝４/５ なので、倍角の公式より、
ｔａｎ（α＋β）＝２ｔａｎ｛（α＋β）/２｝/［１−ｔａｎ2｛（α＋β）/２｝］
＝（８/５）/｛１−（１６/２５）｝＝（８/５）×（２５/９）＝４０/９
２人の女子高生は、家に帰ってから無事に解けただろうか？
