世の中に、「コラッツの予想（Ｃｏｌｌａｔｚ Ｐｒｏｂｌｅｍ）」と呼ばれるものがある。
２以上の自然数 ｎ に対して、
ｎ が偶数ならば、２で割り、ｎ が奇数ならば、３倍して１を加える
という操作を行い新しい自然数を作る。
このとき、任意の自然数から始めて、この操作を繰り返し行うと最終的には必ず
１になる。
この予想は、未だ未解決らしい。
偶数のときは、２で割るので確実に数の大きさは減るが、奇数だと３倍して１加えるという
ところが曲者ですね。
ただ奇数の場合は、次は必ず偶数になって、２で割った数がもとの奇数より大きいか小さ
いかはっきりしないと言う点がこの予想の難しいところなのだろう。
例 ２＞１
３＞１０＞５＞１６＞８＞４＞２＞１
４＞２＞１
５＞１６＞８＞４＞２＞１
７＞２２＞１１＞３４＞１７＞５２＞２６＞１３＞４０＞２０＞１０＞５＞１６＞８＞４＞２＞１
８＞４＞２＞１
９＞２８＞１４＞７＞２２＞１１＞３４＞１７＞５２＞２６＞
１３＞４０＞２０＞１０＞５＞１６＞８＞４＞２＞１
Ｗｅｂからの情報によれば、１９９６年時点で、４兆までの自然数に対して、この予想が正
しい事が確認されているそうである。
上の例からも察せられるように、もし、最後が１で終われば必ずその直前の数は２であり、
そのまた直前の数は４、そのまた直前の数は８、そのまた直前の数は１６、でなければなら
ない。
すなわち、コラッツの予想が正しければ、
「 ｎ＞・・・・・・・・＞１６＞８＞４＞２＞１ 」である。
このコラッツの予想を意識した問題が、市川中学入試問題（２００９）に出題されている。
市川中学は４０００人近い小学生が受験すると言われる私立中学である。
２以上の自然数 ｎ に対して、
ｎ が偶数ならば、２で割り、ｎ が奇数ならば、１を加える
ことにより次の自然数を作るという操作を繰り返し行う。
この操作を繰り返して、初めて１になったときに、この操作は終わりとする。
（１） 整数９は、この操作を何回行うと終わりになるか。
（２） この操作を４回行うと終わりとなるような自然数を全て求めよ。
（解） （１） ９＞１０＞５＞６＞３＞４＞２＞１ で、７回の操作で終わりとなる。
（２） 題意より、 Ａ＞Ｂ＞４＞２＞１ の形で終わる。
Ａ：偶数、Ｂ：偶数のとき、 １６＞８＞４＞２＞１
Ａ：偶数、Ｂ：奇数のとき、 ６＞３＞４＞２＞１
Ａ：奇数、Ｂ：偶数のとき、 ７＞８＞４＞２＞１
したがって、 求める自然数は、 ６、７、１６ の３個。 （終）
（コメント） 終わり方が、「Ａ＞Ｂ＞４＞２＞１ の形」ということに気がつくことがポイントです
ね！
「変形コラッツ予想」と題して、ＧＡＩ さんからの投稿です。（平成２８年３月１２日付け）
証明はされていないが、確実に成立すると思われるものに、コラッツの予想というものがあ
る。そこで、規則を少し改変して、初期値が偶数の場合でも、最初のステップだけはｎに３か
けて１を足すことから始め、その次からは通常のコラッツの規則で進むものとする。
こうすると、
2->7->22->11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2(->1)
4->13->40->20->10->5->16->8->4(->2->1)
6->19->58->29->88->44->22->11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2->1
････････････････････････
のような経過を辿り、初期値にとった偶数が再び出現して1へ到達することになるもの(2,4,･･･)
とそうでないもの(6,･･･)が起こる。
そこで、元の数へ戻る初期値の偶数は何か？（その個数がいくつあるか？）
moonlightさんからのコメントです。（平成２８年３月１６日付け）
ruby で探してみたら，
2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 40, 44, 52, 106, 184, 206, 244, 274, 322, 526, 650, 668, 790,
866, 976, 1154, 1300, 1438, 1732, 1780, 1822, 2308, 2734, 3238, 7288
10000まででこれだけでした。意外に少なくて驚いてます。（ほぼ何も考えてません）
（→ 参考：「平方根のアルゴリズム」）
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月１６日付け）
10000どころか2000000000(20億)まででもそれで終わりでした。
moonlightさんからのコメントです。（平成２８年３月１７日付け）
だから「これだけだ」となるかどうかはちゃんと考えんと判らんよ！ってところが面白いという
かなんというか。
