１７７９年に、Ｅｕｌｅｒ（1707〜1783）は次の問題を提出した。
６つの連隊 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ から６つの階級 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ の士官を１人ず
つ出して合計３６人を６行６列に並べるとき、各行各列に連隊と階級がすべて現れる
ようにせよ。
この問題の配列は、６次のＥｕｌｅｒ方陣と言われ、１９０１年に、そのような配列は存在しな
いことが証明されている。
一般に、 ｎ 行 ｎ 列の配列で、各行各列に文字＜十の位と一の位＞の重複が起きない
ものは ｎ 次の Ｅｕｌｅｒ 方陣と言われる。
１９５９年に、２次と６次の場合だけが存在しないことが証明された。
未菜実さんの紹介で、次の書籍
山本幸一著 新数学講座１４ 組合わせ数学 （朝倉書店）
の中に何と１８次の二重の Ｅｕｌｅｒ 方陣（！）がありました。人間の脳の考える力の凄さを感
じます。（専門家の底深さを思い知ります。）
実は、この本に印字ミスを発見して修正したものが下記の方陣です。
（修正に際しては、らすかるさんがプログラムを作ってチェックされ、私の発見した４個以外に４個の新しい訂正を
見いだしていただきました。トータルでは合計７個の訂正があったことになります。）
１８次のオイラー直交方陣
（０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｔ、Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ の１８文字を使用）
0X AB T9 W7 Z5 BT 8W 5C 2A Y8 X6 6Z 3Y 92 C3 11 40 74
BY 8X 56 T4 W2 Z0 6T 3W 07 A5 Y3 X1 1Z 4A 7B 99 C8 2C
9Z 6Y 3X 01 TC WA Z8 1T BW 82 50 YB X9 C5 26 44 73 A7
X4 4Z 1Y BX 89 T7 W5 Z3 9T 6W 3A 08 Y6 70 A1 CC 2B 52
Y1 XC CZ 9Y 6X 34 T2 W0 ZB 4T 1W B5 83 28 59 77 A6 0A
3B Y9 X7 7Z 4Y 1X BC TA W8 Z6 CT 9W 60 A3 04 22 51 85
18 B6 Y4 X2 2Z CY 9X 67 T5 W3 Z1 7T 4W 5B 8C AA 09 30
CW 93 61 YC XA AZ 7Y 4X 12 T0 WB Z9 2T 06 37 55 84 B8
AT 7W 4B 19 Y7 X5 5Z 2Y CX 9A T8 W6 Z4 81 B2 00 3C 63
ZC 5T 2W C6 94 Y2 X0 0Z AY 7X 45 T3 W1 39 6A 88 B7 1B
W9 Z7 0T AW 71 4C YA X8 8Z 5Y 2X C0 TB B4 15 33 62 96
T6 W4 Z2 8T 5W 29 C7 Y5 X3 3Z 0Y AX 78 6C 90 BB 1A 41
23 T1 WC ZA 3T 0W A4 72 Y0 XB BZ 8Y 5X 17 48 66 95 C9
80 38 B3 6B 16 91 49 C4 7C 27 A2 5A 05 XX YY ZZ WW TT
7A 25 A0 58 03 8B 36 B1 69 14 9C 47 C2 YT ZX WY TZ XW
57 02 8A 35 B0 68 13 9B 46 C1 79 24 AC ZW WT TX XY YZ
65 10 98 43 CB 76 21 A9 54 0C 87 32 BA WZ TW XT YX ZY
42 CA 75 20 A8 53 0B 86 31 B9 64 1C 97 TY XZ YW ZT WX
いやー神の仕業！！！
（コメント） １８×１８＝３２４ 個の美しい配列ですね。何となく機械語で書かれたプログラ
ムのような雰囲気．．．かな？
なお、この投稿は当ＨＰの掲示板「出会いの泉」からの転載（平成２０年１０月１６日付け）
である。多少、文言等を加筆・修正させていただきました。ＧＡＩさんに感謝いたします。
