・　面積と辺の長さ　 　　　 　 　　 　 　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

　１辺の長さがそれぞれ　ａ　、ｂ　、ｃ　、ｄ　の正方形があり、その面積の総和が

　　　　　ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋ｄ²＝１

を満たすとする。このとき、辺の長さの総和について、

　　　　　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ≦２

が成り立つ。

　実際に、

　　４−（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）²

　＝（ａ−ｂ）²＋（ａ−ｃ）²＋（ａ−ｄ）²＋（ｂ−ｃ）²＋（ｂ−ｄ）²＋（ｃ−ｄ）²≧０

から明らかだろう。

　等号成立は、　ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ　のときに限る。

（コメント）　正方形という図形的制約が強くて、辺の長さもそれほど大きくはできないんです
　　　　　　ね！