・ 面積と辺の長さ S.H氏
1辺の長さがそれぞれ a 、b 、c 、d の正方形があり、その面積の総和が
a2+b2+c2+d2=1
を満たすとする。このとき、辺の長さの総和について、
a+b+c+d≦2
が成り立つ。
実際に、
4−(a+b+c+d)2
=(a−b)2+(a−c)2+(a−d)2+(b−c)2+(b−d)2+(c−d)2≧0
から明らかだろう。
等号成立は、 a=b=c=d のときに限る。
(コメント) 正方形という図形的制約が強くて、辺の長さもそれほど大きくはできないんです
ね!