・ 正三角形を作る                  S.H氏

 1辺の長さが2の正方形3個と3辺の長さが2、1、の直角三角形を何個か組み合わ
せて一つの正三角形を作りたい。ただし、直角三角形の個数は少ない方がよい。

 正三角形の1辺の長さを a とする。 直角三角形を x 個使うものとすると、次の等式が

成り立つ。
          12+(/2)x=(/4)a2

このとき、  a2=2x+16 となる。

 ここで、 a=m+n (m、n は自然数)とすると、

        m2+3n2=2x  、  2mn=16

 このとき、 mn=8 で、 ( m , n )=( 1 , 8 )、( 2 , 4 )、( 4 , 2 )、( 8 , 1 )

において、順次 x の値は、 なし 、26 、14 、なし。

 以上から、 x=14 のとき、最も直角三角形の個数が少なく正三角形が作れる(筈!)。

実際に、組み合わせてみると、下図のようになる。

        


 計算の結果では、これが最小の正三角形のはずだが、もしかしたらもっと別な組合せが
あるかもしれない。ちょっと自信がもてないかな...。


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