世の中には、「う〜ん、これは上手い、上手すぎる！」と感嘆せざるをえない計算がある。
次の定積分の計算も、その一つだろうと思う。
問題 次の定積分を求めよ。
通常、定積分は、不定積分
を求めてから、定積分の上端、下端の数字を代入して、その差から定積分の値が導かれ
るが、この不定積分を簡単な初等関数で表すことは出来そうにない．．．雰囲気！
この困難さに対して、次のような鮮やかな解法が存在する。
（解） 媒介変数 ｔ を用いて、
とおく。 このとき、
なので、
Ｆ（ｔ） ＝ ｌｏｇ（ ｔ ＋ １ ） ＋ Ｃ （Ｃは積分定数）
ここで、 Ｆ（０） ＝ ０ なので、 Ｃ＝０ より、 Ｆ（ｔ） ＝ ｌｏｇ（ ｔ ＋ １ ）
よって、
（終）（コメント） 不定積分が求まらないのに、定積分の値が求められるなんて、何とも不思議
ですね！分母の ｌｏｇ ｘ が約分されて消える瞬間に「ゾクッゾクツ！」ときました。
