・　トランプの不思議　 　 　　　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

　トランプは通常、「ハート・ダイヤ・クラブ・スペード」の４種類のカードが、Ａ、２、・・・、１０、
Ｊ、Ｑ、Ｋ の１３枚づつ計５２枚にジョーカーを１〜２枚加えたものが１つのセットになってい
る。（これ以外にも、国やゲームによっては、いろいろな枚数の組合せのものがあるそうだ。）

　なぜトランプは、マークが４種類なのか、なぜ１つのマークのカードが１３枚なのか、今ま
で余り疑問にも思わなかったが、次の本を読んで、合点がいった。

　　　野崎昭弘　著　　「数学屋の楽しみ」　（白揚社）

　この本によれば、「４」という数字は古くから聖なる数とされ畏敬の念を抱かれていたとの
ことである。（宇宙を支配する４つの要素「火・水・風・土」、自然界の４季「春・夏・秋・冬」、
人間の４つの成長段階「幼・少・壮・老」、・・・・）

　また、「４」は、１以外の最初の平方数で、陰陽の基本である２のべき乗にもなっていると
のことで、マークが４種類になったことには必然的な人間の思惑が存在したように感じられ
る。

　「１３」という数字は、「１３日の金曜日」と忌み嫌われるように、「不吉の数」とされる。
（上記の本によれば、１３日は金曜日が最も多いそうである。何とも不思議！）

　「１３」という数字は、１＋３＝４　という性質を持っており、また、素数でもある。上記の本
によれば、「１３」という数字は占数術の方面では波乱・破局を意味するのだそうだ。その
意味でも、ポーカーなどのゲームに相応しい数字と言える。

　上記の本には、さらに「１３」というか、素数にまつわる話題が述べられていて、思わず計
算してしまった。

　１３以外の数 Ｎ に、自分自身 Ｎ を加えて新しい数を作る。その数が１３より小さ
いときは、そのままとし、１３より大きいときは、１３を引く。この操作を続ける。
　そうすると、数 Ｎ から数え始めて１３番目は必ず１３となり、途中には、１〜１２の
数（ただし、Ｎを除く）が１つずつ現れる。

　なぜ、このような性質があるかは、簡単な計算で確かめられる。

　１３以外の数 Ｎ に対して、 Ｎ を １３回足すと、　１３×Ｎ で当然１３で割り切れる。
今、ｎ × Ｎ が１３で割り切れるとすると、Ｎと素数１３は互いに素なので、ｎ が１３で割り切
れなければならない。１から１３までの範囲で、このような性質を持つものは、１３しかあり
えない。
　また、１２より小さいある ｎ 、ｍ に対して、　ｎ × Ｎ ≡ ｍ × Ｎ （ｍｏｄ　１３）　とすると、
（ｎ−ｍ）×Ｎ は、１３で割り切れるが、上記と同様の議論から、　ｎ−ｍ＝１３　となる。
これは、 ｎ 、ｍ の取り方に反する。　よって、途中の値は全て異なる。