以下、工事中！
３＾3＋４＾3＋５＾3＝６＾3 について、任意のｋ倍で、３乗の和が見つかりますが、別の３乗
の和を友人が見つけてくれました。
７＾3＋１４＾3＋１７＾3＝２０＾3
もっと公式的に見つかればよいのですが。
らすかるさんからのコメントです。（令和７年８月２日付け）
a=3m^2+5mn-5n^2 、b=4m^2-4mn+6n^2 、c=5m^2-5mn-3n^2 、d=6m^2-4mn+4n^2
のとき、 a^3+b^3+c^3=d^3 という一般式があり（全解は表さないようです）、
(m,n)=(1,0) のとき、3^3+4^3+5^3=6^3
(m,n)=(2,1) のとき、17^3+14^3+7^3=20^3
となります。
Ｈ．Nakao さんからのコメントです。（令和７年８月４日付け）
左辺を(共通因数を持たない)３個の整数の３乗数の和に拡張すると、３個の整数の３乗和
が「6^2=216」または「20^3=8000」になるものは他にもあるので、いくつか挙げます。
| -1^3-8^3+9^3=216 3^3+4^3+5^3=216 -32^3-33^3+41^3=216 97^3+551^3-552^3=216 -121^3-768^3+769^3=216 -127^3-180^3+199^3=216 -179^3-216^3+251^3=216 -381^3-436^3+517^3=216 -479^3-718^3+783^3=216 521^3+1143^3-1178^3=216 -547^3-1685^3+1704^3=216 551^3+3337^3-3342^3=216 565^3+2144^3-2157^3=216 675^3+1244^3-1307^3=216 769^3+4650^3-4657^3=216 -828^3-1585^3+1657^3=216 -865^3-1119^3+1270^3=216 -865^3-1494^3+1585^3=216 -867^3-1597^3+1678^3=216 -900^3-1801^3+1873^3=216 -908^3-5581^3+5589^3=216 -911^3-1321^3+1452^3=216 -1647^3-2257^3+2518^3=216 1773^3+14363^3-14372^3=216 1890^3+3881^3-4025^3=216 2493^3+5410^3-5581^3=216 -2542^3-4091^3+4395^3=216 -2598^3-6299^3+6443^3=216 -2828^3-3297^3+3881^3=216 2983^3+4521^3-4918^3=216 3560^3+7663^3-7911^3=216 3743^3+13105^3-13206^3=216 4490^3+5175^3-6119^3=216 4897^3+23120^3-23193^3=216 -7387^3-31718^3+31851^3=216 -7695^3-11369^3+12440^3=216 8013^3+12115^3-13186^3=216 9027^3+18989^3-19646^3=216 -9577^3-23399^3+23922^3=216 10583^3+15409^3-16920^3=216 -11112^3-18715^3+19939^3=216 12973^3+14712^3-17509^3=216 13159^3+20961^3-22564^3=216 16395^3+77629^3-77872^3=216 19743^3+22825^3-26956^3=216 -19957^3-98742^3+99013^3=216 -21290^3-67243^3+67947^3=216 -23615^3-48241^3+50058^3=216 27739^3+60290^3-62187^3=216 28759^3+32558^3-38775^3=216 30813^3+74864^3-76565^3=216 31254^3+41689^3-46873^3=216 -35148^3-46873^3+52705^3=216 -35792^3-71299^3+74187^3=216 37837^3+86651^3-88992^3=216 -47328^3-49315^3+60907^3=216 -50876^3-78661^3+85197^3=216 -60213^3-74699^3+85958^3=216 -60629^3-78651^3+89186^3=216 -63281^3-92103^3+101144^3=216 -46525^3-106500^3+109381^3=216 -25439^3-109593^3+110048^3=216 -88342^3-134079^3+145807^3=216 43984^3+156887^3-158031^3=216 -45610^3-160665^3+161881^3=216 -80387^3-156790^3+163539^3=216 33311^3+164329^3-164784^3=216 64927^3+166953^3-170164^3=216 -124651^3-171341^3+190992^3=216 -30505^3-195602^3+195849^3=216 103746^3+194717^3-204077^3=216 137139^3+183637^3-206236^3=216 154333^3+190403^3-219522^3=216 -14203^3-224189^3+224208^3=216 39401^3+226999^3-227394^3=216 107715^3+229381^3-237040^3=216 -194643^3-211109^3+256028^3=216 109381^3+250350^3-257125^3=216 -165472^3-385053^3+394981^3=216 -307415^3-358369^3+421860^3=216 286513^3+378462^3-426769^3=216 -42361^3-436412^3+436545^3=216 |
-226666^3-487617^3+503425^3=216 -185557^3-540680^3+547869^3=216 -272665^3-541488^3+563617^3=216 -190409^3-572562^3+579497^3=216 272585^3+629631^3-646220^3=216 -600723^3-659810^3+795827^3=216 -135599^3-800457^3+801752^3=216 483908^3+769047^3-828239^3=216 -141457^3-850298^3+851601^3=216 128785^3+894480^3-895369^3=216 272029^3+898995^3-907222^3=216 -559773^3-841748^3+917285^3=216 337378^3+916521^3-931513^3=216 451881^3+998815^3-1028740^3=216 -117943^3-1115912^3+1116351^3=216 390785^3+1139719^3-1154832^3=216 737729^3+1073799^3-1179188^3=216 -862040^3-1005091^3+1183083^3=216 -885106^3-993455^3+1187343^3=216 -418889^3-1221487^3+1237692^3=216 -172619^3-1239480^3+1240595^3=216 404505^3+1402159^3-1413292^3=216 -299833^3-1433855^3+1438212^3=216 -1256803^3-1289234^3+1604163^3=216 -906011^3-1615690^3+1705563^3=216 -400093^3-1765446^3+1772269^3=216 700231^3+1745688^3-1782463^3=216 1036131^3+1775710^3-1886275^3=216 -1335296^3-1684797^3+1927685^3=216 -602957^3-1940038^3+1959261^3=216 320402^3+1988827^3-1991595^3=216 584900^3+1998153^3-2014721^3=216 318115^3+2019006^3-2021635^3=216 431687^3+2036865^3-2043308^3=216 474769^3+2037468^3-2046025^3=216 148882^3+2299595^3-2299803^3=216 -1173025^3-2208348^3+2313577^3=216 411594^3+2443061^3-2446949^3=216 -412878^3-2454511^3+2458399^3=216 1615967^3+2203140^3-2461463^3=216 845224^3+2459859^3-2492683^3=216 629830^3+2570381^3-2582925^3=216 1397665^3+2480490^3-2620369^3=216 825727^3+2626700^3-2653623^3=216 860845^3+2704227^3-2732998^3=216 1203628^3+2657723^3-2737587^3=216 1886265^3+2472631^3-2794750^3=216 2185760^3+2462631^3-2938655^3=216 1607829^3+2980211^3-3128684^3=216 867229^3+3774494^3-3789693^3=216 -585531^3-3865570^3+3870043^3=216 -2167259^3-3700512^3+3933347^3=216 -1260036^3-4072541^3+4112357^3=216 -2982769^3-3869471^3+4387746^3=216 -314917^3-4869470^3+4869909^3=216 1884752^3+4847391^3-4940567^3=216 2316655^3+4874588^3-5043111^3=216 -4030381^3-4295307^3+5250160^3=216 1731798^3+5219803^3-5282587^3=216 3170425^3+4886159^3-5295792^3=216 -3190888^3-5062983^3+5454415^3=216 4174756^3+4750085^3-5645565^3=216 3537560^3+5607381^3-6042125^3=216 -3015699^3-6077068^3+6315163^3=216 2887029^3+6275842^3-6473221^3=216 3786437^3+6545923^3-6943584^3=216 1531675^3+7117050^3-7140619^3=216 -471557^3-7454131^3+7454760^3=216 -5666025^3-6701455^3+7845256^3=216 3336672^3+7927939^3-8120251^3=216 -3889854^3-8077309^3+8367469^3=216 4134921^3+8136754^3-8478169^3=216 -1930493^3-8482875^3+8516072^3=216 2635872^3+8571463^3-8653759^3=216 3236089^3+9107663^3-9241860^3=216 -5633415^3-8802097^3+9512404^3=216 816857^3+9744472^3-9746385^3=216 -2400413^3-9928995^3+9975542^3=216 3220960^3+9963329^3-10074297^3=216 3875534^3+10112895^3-10299167^3=216 7041127^3+11266664^3-12117471^3=216 -7389901^3-11887955^3+12772398^3=216 |
4391454^3+13161305^3-13322297^3=216 -9192061^3-12632370^3+14082013^3=216 -1758245^3-14462547^3+14471204^3=216 3399645^3+15447403^3-15502096^3=216 -9459480^3-14887715^3+16065131^3=216 11003002^3+15120227^3-16855635^3=216 4929693^3+17077931^3-17213768^3=216 11121191^3+15715873^3-17387988^3=216 -10415820^3-17294119^3+18471535^3=216 -11188123^3-17174837^3+18630546^3=216 -3182467^3-18600368^3+18631371^3=216 12008131^3+17300540^3-19046715^3=216 -9243302^3-19545313^3+20211441^3=216 9872400^3+20833979^3-21548147^3=216 2695565^3+21936435^3-21949994^3=216 -9274213^3-23034492^3+23525101^3=216 12033943^3+23260628^3-24288207^3=216 -19466061^3-19877594^3+24787661^3=216 -4828737^3-25320887^3+25379288^3=216 -19194137^3-21965383^3+26045886^3=216 17930006^3+24432085^3-27300885^3=216 2361038^3+29548273^3-29553297^3=216 -9237993^3-29418191^3+29718764^3=216 11071689^3+31018642^3-31481881^3=216 -4817773^3-32272784^3+32308533^3=216 26453277^3+28691708^3-34796309^3=216 -18169249^3-33782648^3+35450793^3=216 21805392^3+32588779^3-35563171^3=216 4375839^3+36555142^3-36576031^3=216 -9072239^3-38275654^3+38444799^3=216 -10612063^3-39019674^3+39279583^3=216 21232607^3+43380049^3-45013326^3=216 -9498547^3-45316421^3+45455100^3=216 -23418939^3-48703237^3+50445142^3=216 32705145^3+45987506^3-50947145^3=216 -19013037^3-50817736^3+51689845^3=216 12514220^3+52686297^3-52920593^3=216 -7019517^3-55070816^3+55108805^3=216 -27790354^3-54289413^3+56615653^3=216 38395530^3+49990775^3-56622119^3=216 6417881^3+57045295^3-57072360^3=216 -39581857^3-49999688^3+57185961^3=216 21050844^3+57608587^3-58530691^3=216 15916325^3+58692579^3-59080172^3=216 23675762^3+58798195^3-60050883^3=216 9250045^3+60325131^3-60397540^3=216 43161071^3+54802201^3-62572416^3=216 44008279^3+55271153^3-63336900^3=216 -32646390^3-62326301^3+65179373^3=216 -18635465^3-65776966^3+66271833^3=216 -39757415^3-61758033^3+66823412^3=216 5176176^3+68958719^3-68968439^3=216 -36398131^3-65925741^3+69434062^3=216 37945783^3+66060476^3-69994863^3=216 -14460744^3-71315905^3+71513545^3=216 -11491084^3-72703857^3+72799417^3=216 51033161^3+70111719^3-78164174^3=216 -26263109^3-79046251^3+80001066^3=216 28454131^3+81570270^3-82708435^3=216 4356761^3+90106663^3-90110058^3=216 56779609^3+82181039^3-90372168^3=216 56000621^3+87576091^3-94626156^3=216 -13979821^3-100491075^3+100581178^3=216 -42625829^3-99416211^3+101962496^3=216 -54384565^3-100519683^3+105568312^3=216 -52095779^3-104697597^3+108831662^3=216 -68506971^3-106646405^3+115341278^3=216 -8505619^3-128220320^3+128232795^3=216 140387049^3+299533223^3-309478790^3=216 139989079^3+304309592^3-313880271^3=216 3073465^3+364099688^3-364099761^3=216 -32118201^3-380839526^3+380915657^3=216 26073361^3+394269879^3-394307884^3=216 62439690^3+417645869^3-418110557^3=216 121955818^3+426540357^3-429838069^3=216 129892934^3+430522725^3-434428517^3=216 -152866494^3-436383085^3+442548445^3=216 27755847^3+448145729^3-448181216^3=216 109692385^3+498497528^3-500261721^3=216 -45469243^3-505832885^3+505955322^3=216 133902324^3+512190901^3-515223469^3=216 |
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
| 7^3+14^3+17^3=8000 33^3+96^3-97^3=8000 -54^3-79^3+87^3=8000 -89^3-487^3+488^3=8000 -109^3-379^3+382^3=8000 118^3+257^3-265^3=8000 -151^3-353^3+362^3=8000 159^3+192^3-223^3=8000 -198^3-565^3+573^3=8000 -322^3-669^3+693^3=8000 381^3+443^3-522^3=8000 -646^3-1081^3+1153^3=8000 696^3+1293^3-1357^3=8000 813^3+1683^3-1744^3=8000 831^3+13830^3-13831^3=8000 1161^3+22839^3-22840^3=8000 -1241^3-25240^3+25241^3=8000 2453^3+15296^3-15317^3=8000 -3623^3-47584^3+47591^3=8000 4133^3+12579^3-12726^3=8000 4793^3+8591^3-9062^3=8000 -5077^3-21611^3+21704^3=8000 5274^3+8993^3-9561^3=8000 7119^3+17073^3-17476^3=8000 7683^3+39429^3-39526^3=8000 10036^3+25397^3-25909^3=8000 10137^3+34886^3-35169^3=8000 -10458^3-39085^3+39333^3=8000 13054^3+25865^3-26929^3=8000 13529^3+21471^3-23130^3=8000 -16567^3-23433^3+25920^3=8000 -17123^3-29524^3+31331^3=8000 -24858^3-30013^3+34869^3=8000 27437^3+27634^3-34693^3=8000 34758^3+90659^3-92331^3=8000 -40189^3-82088^3+85181^3=8000 51087^3+92441^3-97374^3=8000 -53778^3-70531^3+79707^3=8000 56964^3+69243^3-80251^3=8000 12591^3+104409^3-104470^3=8000 -26343^3-106657^3+107190^3=8000 -86325^3-105156^3+121781^3=8000 65061^3+118086^3-124333^3=8000 56455^3+122468^3-126343^3=8000 127731^3+138120^3-167731^3=8000 18072^3+175299^3-175363^3=8000 92441^3+167343^3-176262^3=8000 110225^3+167344^3-181969^3=8000 -140533^3-148842^3+182445^3=8000 83674^3+194153^3-199201^3=8000 93813^3+218658^3-224269^3=8000 161583^3+194969^3-226566^3=8000 -124333^3-225738^3+237669^3=8000 148029^3+227715^3-246904^3=8000 -38599^3-264849^3+265122^3=8000 -203650^3-248943^3+287943^3=8000 134436^3+287661^3-297133^3=8000 -86633^3-298492^3+300905^3=8000 199272^3+285561^3-314809^3=8000 230583^3+305664^3-344311^3=8000 277402^3+316037^3-375421^3=8000 52831^3+379490^3-379831^3=8000 197266^3+436859^3-449875^3=8000 22839^3+457161^3-457180^3=8000 -371273^3-376831^3+471302^3=8000 264890^3+465459^3-492459^3=8000 -382768^3-409857^3+499905^3=8000 25241^3+505220^3-505241^3=8000 -344311^3-456468^3+514167^3=8000 80048^3+544533^3-545109^3=8000 65031^3+546297^3-546604^3=8000 287696^3+549141^3-574293^3=8000 -266674^3-595745^3+613049^3=8000 -525519^3-540754^3+671847^3=8000 -508146^3-588135^3+694271^3=8000 -536538^3-578115^3+703163^3=8000 599402^3+601389^3-756453^3=8000 578458^3+665453^3-787429^3=8000 197721^3+833654^3-837345^3=8000 -451657^3-924799^3+959398^3=8000 208527^3+979697^3-982836^3=8000 330552^3+981075^3-993427^3=8000 549827^3+936436^3-995779^3=8000 -429811^3-971898^3+999147^3=8000 175206^3+1034651^3-1036323^3=8000 829505^3+858687^3-1063812^3=8000 -858824^3-880183^3+1095671^3=8000 78124^3+1114259^3-1114387^3=8000 659886^3+1111989^3-1184605^3=8000 137864^3+1231127^3-1231703^3=8000 -898615^3-1141633^3+1303258^3=8000 1001036^3+1160647^3-1369159^3=8000 1106831^3+1147801^3-1420798^3=8000 -180807^3-1515825^3+1516682^3=8000 -740161^3-1512191^3+1569128^3=8000 1112733^3+1393866^3-1598677^3=8000 -114718^3-1730657^3+1730825^3=8000 743699^3+1852022^3-1891163^3=8000 -1404363^3-1757293^3+2016234^3=8000 -1551081^3-1720663^3+2066592^3=8000 -1281493^3-2032739^3+2190026^3=8000 106881^3+2269703^3-2269782^3=8000 -962049^3-2322888^3+2376641^3=8000 1891472^3+2140445^3-2549597^3=8000 -1901082^3-2375949^3+2727173^3=8000 819908^3+2861009^3-2883281^3=8000 -1705303^3-3088801^3+3253162^3=8000 2380017^3+2869212^3-3335281^3=8000 |
2517662^3+2870427^3-3408771^3=8000 341741^3+3420051^3-3421188^3=8000 -1782687^3-3578889^3+3720638^3=8000 -434099^3-3936340^3+3938099^3=8000 -2818272^3-3509685^3+4033397^3=8000 2455031^3+4023132^3-4307319^3=8000 3513170^3+4061919^3-4796919^3=8000 -3471945^3-4293304^3+4945929^3=8000 -1942153^3-4878847^3+4979350^3=8000 -1200257^3-5082751^3+5104964^3=8000 -3637819^3-4795589^3+5411012^3=8000 -3126971^3-5236285^3+5584346^3=8000 -4633638^3-4791609^3+5939201^3=8000 639209^3+7256343^3-7257996^3=8000 3402707^3+7000304^3-7258643^3=8000 -789768^3-7386885^3+7389893^3=8000 984006^3+7458993^3-7464697^3=8000 -574414^3-7483239^3+7484367^3=8000 4754328^3+6859047^3-7548775^3=8000 6037175^3+6672258^3-8026383^3=8000 4323152^3+7751973^3-8176485^3=8000 876633^3+8513664^3-8516761^3=8000 -3425887^3-8405296^3+8590879^3=8000 -1336497^3-8893744^3+8903793^3=8000 4337031^3+8614752^3-8966599^3=8000 -1477261^3-9060614^3+9073685^3=8000 5312942^3+8908325^3-9498317^3=8000 4496257^3+10015766^3-10309129^3=8000 -2930851^3-10655332^3+10728739^3=8000 -7683455^3-9848449^3+11210324^3=8000 7526609^3+10104082^3-11339113^3=8000 -2754689^3-11423938^3+11477081^3=8000 7232973^3+11022059^3-11975466^3=8000 -9594600^3-10252843^3+12516843^3=8000 -8908243^3-11138730^3+12783243^3=8000 4883254^3+12952967^3-13180303^3=8000 2591174^3+13182333^3-13215621^3=8000 5013011^3+13147430^3-13386011^3=8000 4299933^3+14249931^3-14379262^3=8000 6545997^3+14404800^3-14841997^3=8000 -10691046^3-12901111^3+14991423^3=8000 973901^3+15118491^3-15119838^3=8000 -7959759^3-14664360^3+15407759^3=8000 -12279138^3-12336523^3+15506979^3=8000 -9460357^3-14564915^3+15789482^3=8000 -7791998^3-15970021^3+16565837^3=8000 -3892975^3-17480426^3+17544551^3=8000 14032737^3+14402207^3-17915916^3=8000 14183196^3+16037097^3-19108969^3=8000 -12821797^3-17989724^3+19941413^3=8000 -11777694^3-18576681^3+20036945^3=8000 10023277^3+19170152^3-20043181^3=8000 4836282^3+20160839^3-20253183^3=8000 11129165^3+21119492^3-22103117^3=8000 9427389^3+21933972^3-22499773^3=8000 -16470141^3-19080963^3+22515932^3=8000 12495101^3+22047451^3-23311378^3=8000 -15998092^3-20772915^3+23548467^3=8000 -17284633^3-21697575^3+24868008^3=8000 -7081099^3-24843789^3+25034082^3=8000 -12336784^3-25059735^3+26019159^3=8000 -8782926^3-26735199^3+27047495^3=8000 5065141^3+30508043^3-30554512^3=8000 11604746^3+30008847^3-30576519^3=8000 7966437^3+31076571^3-31250104^3=8000 20935037^3+27951684^3-31418493^3=8000 -15579015^3-31082169^3+32335544^3=8000 -18568097^3-33631351^3+35421074^3=8000 -7867089^3-35410120^3+35539089^3=8000 19191777^3+34767879^3-36617038^3=8000 -5906643^3-39306093^3+39350504^3=8000 8383863^3+39910641^3-40033582^3=8000 4447236^3+41335877^3-41353029^3=8000 2269703^3+48207969^3-48209646^3=8000 17726483^3+49421973^3-50170734^3=8000 22836748^3+49172735^3-50762623^3=8000 -36020275^3-46608756^3+52894131^3=8000 -31306004^3-49499959^3+53364407^3=8000 -11970177^3-53483175^3+53682302^3=8000 -22499773^3-52348584^3+53698941^3=8000 24184263^3+52241850^3-53915263^3=8000 -32659974^3-50738901^3+54899165^3=8000 24845063^3+53730178^3-55445599^3=8000 -17785367^3-61053745^3+61552742^3=8000 -34001070^3-62037943^3+65270943^3=8000 39145844^3+61731177^3-66586473^3=8000 -42224776^3-66586473^3+71823657^3=8000 -44900052^3-72367323^3+77722715^3=8000 1843259^3+74021062^3-74021443^3=8000 -4102633^3-84013591^3+84016852^3=8000 3957929^3+89972503^3-89975056^3=8000 -25204644^3-91065165^3+91704269^3=8000 -41270026^3-90205423^3+92997607^3=8000 27292038^3+93622119^3-94388911^3=8000 -12190529^3-97020487^3+97084598^3=8000 -60458957^3-90884266^3+99047429^3=8000 -32936367^3-99443310^3+100633367^3=8000 -37721205^3-100437451^3+102180576^3=8000 -13886818^3-121628109^3+121688421^3=8000 -46081415^3-259863634^3+260345759^3=8000 -68057876^3-303087373^3+304226957^3=8000 -50266232^3-307911991^3+308357879^3=8000 -88694134^3-409726241^3+411106985^3=8000 126055431^3+414033657^3-417892444^3=8000 -65488116^3-420919713^3+421447457^3=8000 126339945^3+440369138^3-443808513^3=8000 23436159^3+444875841^3-444897520^3=8000 94424006^3+529136217^3-530136609^3=8000 |
以下、工事中！