・素数遊び                             GAI 氏

  素数の出現順番と素数を繋いでみました。
(掲載の都合で100番で止めてますが、この先どこまででも可能です。)

1*2 = 2 | 2*5 = 10 | :
2*15 = 30 | 3*7 = 21 | :
3*17 = 51 | 5*6 = 30 | :
4*18 = 72 | 7*6 = 42 | 7*2 = 14
5*22 = 110 | 11*5 = 55 | 11*5 = 55
6*22 = 132 | 13*5 = 65 | 13*2 = 26
7*25 = 175 | 17*42 = 714 | 17*1 = 17
8*24 = 192 | 19*43 = 817 | 19*2 = 38
9*26 = 234 | 23*4 = 92 | 23*3 = 69
10*29 = 290 | 29*35 = 1015 | 29*90 = 2610
11*29 = 319 | 31*36 = 1116 | 31*81 = 2511
12*31 = 372 | 37*33 = 1221 | 37*76 = 2812
13*32 = 416 | 41*32 = 1312 | 41*93 = 3813
14*31 = 434 | 43*33 = 1419 | 43*98 = 4214
15*314 = 4710 | 47*32 = 1504 | 47*45 = 2115
16*332 = 5312 | 53*31 = 1643 | 53*72 = 3816
17*35 = 595 | 59*3 = 177 | 59*63 = 3717
18*34 = 612 | 61*3 = 183 | 61*38 = 2318
19*353 = 6707 | 67*29 = 1943 | 67*57 = 3819
20*355 = 7100 | 71*29 = 2059 | 71*20 = 1420
21*35 = 735 | 73*3 = 219 | 73*77 = 5621
22*36 = 792 | 79*28 = 2212 | 79*18 = 1422
23*361 = 8303 | 83*28 = 2324 | 83*81 = 6723
24*371 = 8904 | 89*27 = 2403 | 89*16 = 1424
25*39 = 975 | 97*26 = 2522 | 97*25 = 2425
26*39 = 1014 | 101*26 = 2626 | 101*26 = 2626
27*382 = 10314 | 103*27 = 2781 | 103*9 = 927
28*383 = 10724 | 107*27 = 2889 | 107*4 = 428
29*376 = 10904 | 109*27 = 2943 | 109*81 = 8829
30*377 = 11310 | 113*27 = 3051 | 113*10 = 1130
31*41 = 1271 | 127*25 = 3175 | 127*53 = 6731
32*41 = 1312 | 131*25 = 3275 | 131*72 = 9432
33*416 = 13728 | 137*241 = 33017 | 137*9 = 1233
34*41 = 1394 | 139*25 = 3475 | 139*6 = 834
35*426 = 14910 | 149*24 = 3576 | 149*15 = 2235
36*42 = 1512 | 151*24 = 3624 | 151*36 = 5436
37*425 = 15725 | 157*24 = 3768 | 157*41 = 6437
38*43 = 1634 | 163*234 = 38142 | 163*26 = 4238
39*43 = 1677 | 167*234 = 39078 | 167*17 = 2839
40*433 = 17320 | 173*232 = 40136 | 173*80 = 13840
41*437 = 17917 | 179*23 = 4117 | 179*79 = 14141
42*431 = 18102 | 181*233 = 42173 | 181*82 = 14842
43*445 = 19135 | 191*23 = 4393 | 191*73 = 13943
44*44 = 1936 | 193*23 = 4439 | 193*8 = 1544
45*438 = 19710 | 197*23 = 4531 | 197*85 = 16745
46*433 = 19918 | 199*232 = 46168 | 199*54 = 10746
47*45 = 2115 | 211*223 = 47053 | 211*77 = 16247
48*465 = 22320 | 223*216 = 48168 | 223*76 = 16948
49*464 = 22736 | 227*22 = 4994 | 227*87 = 19749
50*458 = 22900 | 229*22 = 5038 | 229*50 = 11450
51*457 = 23307 | 233*22 = 5126 | 233*47 = 10951
52*46 = 2392 | 239*22 = 5258 | 239*68 = 16252
53*455 = 24115 | 241*22 = 5302 | 241*33 = 7953
54*465 = 25110 | 251*216 = 54216 | 251*54 = 13554
55*468 = 25740 | 257*215 = 55255 | 257*15 = 3855
56*47 = 2632 | 263*213 = 56019 | 263*12 = 3156
57*472 = 26904 | 269*212 = 57028 | 269*53 = 14257
58*468 = 27144 | 271*215 = 58265 | 271*98 = 26558
59*47 = 2773 | 277*213 = 59001 | 277*67 = 18559
60*469 = 28140 | 281*214 = 60134 | 281*60 = 16860
61*464 = 28304 | 283*216 = 61128 | 283*67 = 18961
62*473 = 29326 | 293*212 = 62116 | 293*34 = 9962
63*488 = 30744 | 307*206 = 63242 | 307*9 = 2763
64*486 = 31104 | 311*206 = 64066 | 311*24 = 7464
65*482 = 31330 | 313*21 = 6573 | 313*5 = 1565
66*481 = 31746 | 317*21 = 6657 | 317*98 = 31066
67*495 = 33165 | 331*203 = 67193 | 331*57 = 18867
68*496 = 33728 | 337*202 = 68074 | 337*64 = 21568
69*503 = 34707 | 347*2 = 694 | 347*27 = 9369
70*499 = 34930 | 349*201 = 70149 | 349*30 = 10470
71*498 = 35358 | 353*202 = 71306 | 353*7 = 2471
72*499 = 35928 | 359*201 = 72159 | 359*8 = 2872
73*503 = 36719 | 367*2 = 734 | 367*19 = 6973
74*505 = 37370 | 373*2 = 746 | 373*38 = 14174
75*506 = 37950 | 379*2 = 758 | 379*25 = 9475
76*504 = 38304 | 383*2 = 766 | 383*72 = 27576
77*506 = 38962 | 389*2 = 778 | 389*93 = 36177
78*51 = 3978 | 397*197 = 78209 | 397*74 = 29378
79*508 = 40132 | 401*198 = 79398 | 401*79 = 31679
80*512 = 40960 | 409*196 = 80164 | 409*20 = 8180
81*518 = 41958 | 419*194 = 81286 | 419*99 = 41481
82*514 = 42148 | 421*195 = 82095 | 421*42 = 17682
83*52 = 4316 | 431*193 = 83183 | 431*93 = 40083
84*516 = 43344 | 433*194 = 84002 | 433*48 = 20784
85*517 = 43945 | 439*194 = 85166 | 439*15 = 6585
86*516 = 44376 | 443*195 = 86385 | 443*2 = 886
87*517 = 44979 | 449*194 = 87106 | 449*63 = 28287
88*52 = 4576 | 457*193 = 88201 | 457*84 = 38388
89*518 = 46102 | 461*194 = 89434 | 461*49 = 22589
90*515 = 46350 | 463*195 = 90285 | 463*30 = 13890
91*514 = 46774 | 467*195 = 91065 | 467*73 = 34091
92*521 = 47932 | 479*193 = 92447 | 479*48 = 22992
93*524 = 48732 | 487*191 = 93017 | 487*39 = 18993
94*523 = 49162 | 491*192 = 94272 | 491*34 = 16694
95*526 = 49970 | 499*191 = 95309 | 499*5 = 2495
96*524 = 50304 | 503*191 = 96073 | 503*32 = 16096
97*525 = 50925 | 509*191 = 97219 | 509*33 = 16797
98*532 = 52136 | 521*19 = 9899 | 521*38 = 19798
99*529 = 52371 | 523*19 = 9937 | 523*13 = 6799
100*541 = 54100 | 541*185 = 100085 | 541*100 = 54100


 らすかるさんからのコメントです。(令和7年4月11日付け)

・簡単な問題

 上表の右列の式で、7番目の17に「*1」がありますが、次に右列の式で「*1」が出てくるの
は何番目の素数でしょうか。また、中列で「*1」が出てくるのは何番目の素数でしょうか。

・やや難しい問題

 右列で出てくる10個目の「*1」は、何番目の素数でしょうか。

・解けない問題

 中列で出てくる7個目の「*1」は、何番目の素数でしょうか。


 GAI さんからのコメントです。(令和7年4月12日付け)

・簡単な問題・・・9551番目と6455番目の素数

・やや難しい問題

1;17
2;99551
3;4303027
4;6440999
5;14968819

までは見つけたが、この先10個も見つける自信なしと思って、OEISの検索を掛けたら
A046883」を発見。カンニングで、12426836115943

・解けない問題

1;64553
2;64567
3;64577
4;64591
5;94601
6;64661

までは難なく見つかるが、これから先範囲を広げて捜索しても見つからず。
A236469」に関連するか?


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和7年4月12日付け)

A046883(16) = 23540145178774772939
A046883(16) = p(540145178774772939)
A046883(17) = 39904678560078237431
A046883(17) = p(904678560078237431)

という情報をみつけましたが、OEIS にはエントリーされていないですね…。(→ 参考


 らすかるさんからのコメントです。(令和7年4月12日付け)

 回答ありがとうございます。

 簡単な問題→正解

 やや難しい問題→カンニングで答える点は正解です。ただし「何番目の素数」という問題な
   ので、正解は、426836115943 です。

  「A046883」の12426836115943だけを見ても、2426836115943なのか426836115943なの
 か 26836115943なのか確定しませんので、「何番目か」の数列であるA067248を見つけて
 答えれば完璧でした。

 解けない問題→見つかっている6個は、n=[p(n)/10] となっているわけですが、この後は
  p(n)/n は10より大きくなって増加してしまうため、7番目の値は、初めて n=[p(n)/100]
  となる値です。(ただし、そのような値があれば、です。多分あるとは思いますが)

  これについて計算してみると、約7.38202775×10^41番目の素数が約7.38202775×10^43
 となり、その辺に答えがありそうです。現在素数の正確な個数がわかっているのは10^29ま
 でのようですので、当分は見つからないでしょう。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和7年4月14日付け)

 「A006880」の「b006880.txt」で、10^29 まで……すごいですね、どれだけ時間かけたので
しょうか。



  以下、工事中!



              投稿一覧に戻る