あります。
グラスマン数には、反可換性といって、２つのグラスマン数θ1、θ2について、
θ1θ2＋θ2θ1＝０
が成り立ち、特にグラスマン数には、θ^2＝０ という冪零性があります。
ｎ個のグラスマン数から成るグラスマン代数では、２^n個の基底が含まれ、２^n×２^n行列
で表現されます。
一般化されたグラスマン数は、θ^N＝０ (N＞２)で、θ_{i1}、θ_{i2}、・・・、θ_{iN}の積の全
ての順列の総和について、θ_{i1}θ_{i2}・・・θ_{iN}＋θ_{iN}θ_{i1}θ_{i2}＋・・・＝０ が成り立
ちます。
Wikipediaでは特に、θ^3＝０ の場合が取り上げられていて、θ1、θ2の２つの一般化グラ
スマン数を含む代数は、10×10行列で表現されるそうですが、θi^3＝０ (i＝1、2)の場合は、
Wikipediaにあるθ1θ2^2＋θ2θ1θ2＋θ2^2θ1＝０ という条件、および、
θ2θ1^2＋θ1θ2θ1＋θ1^2θ2＝０ という条件を課すだけでは基底が無限個になってし
まい、(θ1θ2)^3＝(θ2θ1)^3＝０ という条件をさらに課しても基底は２３個となります。
基底が１０個となるには、Wikipediaにあるθ1θ2^2＝−(1/2)θ2θ1θ2＝θ2^2θ1 という
条件、および、θ2θ1^2＝−(1/2)θ1θ2θ1＝θ1^2θ2 という条件をさらに課す必要があり、
このとき、１０個の基底は、
1、θ1、θ2、θ1^2、θ1θ2、θ2θ1、θ2^2、θ1^2θ2、θ2^2θ1、θ1^2θ2^2
で表されます。
θ1θ2^2＝−(1/2)θ2θ1θ2＝θ2^2θ1 という条件、および、
θ2θ1^2＝−(1/2)θ1θ2θ1＝θ1^2θ2という条件はどのように導き出されたのでしょうか。
θi^3＝０ (i＝1、2)の場合の一般化グラスマン代数は１０個の基底をもちますが、
θi^3＝０ (i＝1、2、3)の場合、および、θi^4＝０ (i＝1、2)の場合は何個の基底があるのでしょ
うか。
以下、工事中！
