数字が書かれているものとする。そのピースを次の様に並べて行くものとする。
1と書かれたピースをまず中央に置く。（上下に平行線がある様にしておく)
時計の12の位置から反時計周りに外側に2,3,4,5,6,7と書かれたピースを辺に合わせて置い
ていく。
次に、また12時の位置から（2の番号のピースの上になる）同様に2周目となるように数字の
8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19のピースを1週目の各ピースの各辺に揃えて反時計周りに置
いていく。
これを繰り返し100万個のピースがハチの巣状に置かれた巨大なものが出来上がる。
(想像だけにして下さい。実際作らないよう・・・)
これで各ピースはどれも周りを6つのピースが取り囲んだ状態（一番外側は例外となります。)
なので、次に中央の数字とそれを取り囲んでいる6個のピースの数字の関係に着目する。
例 中央の数字が１ならその周りには2,3,4,5,6,7がいる。そこで、各周りと中央の数字の差を
みると、1,2,3,4,5,6なので、この中には、2,3,5の３個の素数が発生する。
次に、中央の数字が2ならその周りには8,9,3,1,7,19がいることになるので、その差は(絶対
値で処理)、6,7,1,1,5,17よりやはり7,5,17の３個の素数がとれる。
中央の数字が3なら周りは9,10,11,4,1,2の数字なので差は6,7,8,1,2,1より、今度は素数は、
2個となる。
いろいろ試しておれば現れる素数の数は最大が３個までで、それ以上は発生しない。
なお、中央が8なら周りは20,21,9,2,19,37の数字のピースなので差は12,13,1,6,11,29でこれも
３個の素数が発生している。
さて、ここで問題です。
中央のピースと回りの６個のピースとの差が３個の素数を発生させるものはこの巨大な配
列に何個存在しているでしょうか？
また、その中で中央の数字も素数であるものはいくつあるでしょうか？
（上記の様に、8は３個の素数は発生させるが、8自体は素数でないのでカウントされません。)
らすかるさんからのコメントです。（令和７年３月２７日付け）
全部で、７９個、そのうち中央も素数であるものは、１６個でしょうか。
周りに６個揃ってないものはどうするのかと思ったのですが、６個揃ってないもので素数が３
個あるものはないんですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和７年３月２８日付け）
正解をたちどころに掴めるとは、らすかるさん流石です。
始めやり方が全く掴めず、本当にこのモデルを全部作ってみようかと思う位、頭の中が混
乱していきました。
とにかく素数を３個発生させるものを手作業で見つけていくと、1、2、8、19、20 までは何とか
探し出せたんですが、次がなかなかいない。
仕方なく５周取り囲むまでの大きさに拡大してみると、やっと61が見つかった。それまでは
連続的に 21、22、23、･･･、60 を中心として調べて来ていたので、61で３個になったのは本
当に久しぶりな事だったので感激した。
ここまで手作業で探しはしたものの、この先これを続ける気力が出ませんでした。
でも、他にどんな手があるのか？
あるピースを取り囲んでいる６個のピースにはどんな繋がりが数式で表現できるのか？
もうこれを作ってみたら今までの手作業が全て自動化できるぞと何時間もその式作りに悩
み続けた。これが全く手掛かりが出来ない。どんなピースを選んでも周りの６個のピースに書
かれている数字は本当に気まぐれで並んでくるし（本当は規則的にやってきてはいるが、これ
を式で表現しようと思うと頭が混乱してくる。)、もうお手上げ状態でした。
ふと見つかった番号を赤く塗ってぼんやり眺めていると、なんか巨大なハチの巣のいたる所
というよりは何か真上に一直線、もしくはその右横にも一直線に並ぶんでは?
(それまではただ見つかった数字だけの意味しかなく、その場所には無頓着だった。)
つまり探すべき場所はあらゆるところを満遍なく探すのではなく、この部分を集中的に調べ
れば何とかなると・・・冷静に考えてみれば、数字の置き方が12時の位置からスタートさせて、
その後は連続的に数字が取り囲んでいき、取り囲み終わったら次の数をまた12時の位置へ
なので、言ってみれば、ここで連続という構造が一旦破れることが発生する場でもある。
つまり、連続同志が隣り合うほとんどの場所では素数が３個も発生する構造は起きず、そ
の歪を持つ12時方向とその右横での一直線上では逆にその歪のお陰で素数を３個発生さ
せる可能性があるのだと思えた。
さて、ここからが再び戦いが始まりました。
12時方向に並ぶ数は式で作れました。従って、その一つの周りを取り囲む６ピースの式を
どの様にしたらいいのだろうか？いやーあれこれの試行錯誤後にｎ周目の12時方向にいる
ピースを取り囲む６ピースの数字をｎの関数で何とか表すことに成功しました。
これとはまた別に上記の中心の右下にくっ付いているピースが今度は中心となる回りの６
ピースも候補であるのでこれも周りに来る６個の数字をやはり、ｎの関数で表現し、これで何
とか手作業でやっていたものを自動化できそうな見通しが付きました。
プログラムをこれらの材料も元につなぎ合わせ走らせてみたら、61の次は何と128、次は、
217ととても手作業では届かない範囲のものが次々と見つかってきました。
改めて、この問題を六角形で仕込んで考えさせている意味がとても面白く、現れる素数が
３個の状態が歪の2方向に集中してしまう対応が興味を引きました。
以下、工事中！
