いう問題もあっていいかな、と思って紹介します。
ｎ進法表示におけるレピュニット数と強引にタイトルを付けられなくもない気はしました。実
は私自身がまだ完全には解決してるわけでもなく、想定解より上手な解法はいくらでもある
だろうし、大人の視点で見れば、色々と明らかに見える部分もあるとは思いますが、あくまで
も整数の知識がそれほど多くない中高生が解く問題という視点でも考えて下さればと思いま
す。
問題 ｐを３以上の素数、ｍをｐと互いに素な自然数で、なおかつ ｍをｐで割った余りが１
でないものとする。このとき、次の数
Ｎ＝（（１＋ｐ）^（ｐ^（ｍ−１））−１）/ｐ^（ｍ−１）＋ｐ（ｍ−１）
をｎ進法で表記したとき、各桁の数字がすべて１で構成される、すなわち、１１・・・１（１がｐ個
並んだ数）となることがあり得るか。
（コメント） ｐ＝３、ｍ＝２ とすると、Ｎ＝（４^3−１）/３＋３＝２４
ｎ＝２ では、 Ｎ＝１１０００
ｐ＝３、ｍ＝５ とすると、
Ｎ＝（４^81−１）/８１＋１２
＝7217292036201989719524369544277940837807074287524
DD++ さんからのコメントです。（令和７年３月２２日付け）
「すなわち」の前後で異なる条件が書いてあるようですが、n進レピュニットでさえあればよ
いのか、それがp桁である必要があるのか、どちらでしょう？
Tabasco さんからのコメントです。（令和７年３月２２日付け）
n進レピュニットでp桁という意味ですね！n進法で1がp個並んでいる状態です。また、nは
2以上の整数として考えて下さい！表現などに不備があり、失礼しました。
DD++ さんからのコメントです。（令和７年３月２２日付け）
考えてみれば、3 以上の任意の N は N-1 進数で 11 と書けるわけで、間抜けな質問をし
てしまいました……。
以下、工事中！
