（２） ２つの正の整数があり、その和が1092で、最小公倍数が3528の時、２つの整数は？
らすかるさんからのコメントです。（令和７年１月２２日付け）
（１） 296352=2^5×3^3×7^3 、84=2^2×3×7 なので、2^5 を 2^2 と 2^3、3^3 を3 と 3^2、
7^3 を 7 と 7^2 に分けて組み合わせればよい。よって解は、４通りとなる。
2^2×3×7 と 2^3×3^2×7^2 → 84 と 3528
2^2×3×7^2 と 2^3×3^2×7 → 588 と 504
2^2×3^2×7 と 2^3×3×7^2 → 252 と 1176
2^2×3^2×7^2 と 2^3×3×7 → 1764 と 168
並べ替えて、２数の組合せは、(84,3528)、(168,1764)、(252,1176)、(504,588)
（２） 3528=2^3×3^2×7^2 なので、２数のどちらかに 2^3、3^2、7^2 が含まれている必要
がある。
1092は、2、3、7 で割り切れ、2^2 でも割り切れ、2^3、3^2、7^2 では割り切れないので、
他方の指数は自動的に 2^2、3、7 と決まる。すなわち、組合せは、（１）と同じ４通りになる
ので、（１）の中で、２数の和が1092となる (504,588) が答え。
kuiperbelt さんからのコメントです。（令和７年１月２２日付け）
(1) 296352=2^5*3^3*7^3 で、2数をN、N'として、N=2^n1*3^n2*7^n3 とすると、
N'=2^(5-n1)*3^(3-n2)*7^(3-n3) で、NとN'の最大公約数が 84=2^2*3*7 なので、
min{n1,5-n1}=2,min{n2,3-n2}=1,min{n3,3-n3}=1 より、n1=2,3 、n2=1,2 、n3=1,2 なので、
2数N、N'の組み合わせは、 84と3528、588と504、252と1176、1764と168
(2) 3528=2^3*3^2*7^2 で、2数をM、Nとして、M=2^m1*3^m2*7^m3、N=2^n1*3^n2*7^n3 と
すると、max{m1,n1}=3,max{m2,n2}=2,max{m3,n3}=2 で、
1092 mod 4=0, 1092 mod 8≠0 、1092 mod 3=0, 1092 mod 9≠0 、
1092 mod 7=0, 1092 mod 49≠0
なので、
m1,n1≧2,min{m1,n1}=2 、m2,n2≧1,min{m2,n2}=1 、m3,n3≧1,min{m3,n3}=1 より、
m1=2、n1=3 とすると、(m2,m3,n2,n3)=(1,1,2,2),(1,2,2,1),(2,1,1,2),(2,1,2,1)
また、M,N<1092 より、M/4=3^m2*7^m3,N/8=3^n2*7^n3<273/2 なので、
M/4=63,147、すなわち、(m2,m3)=(2,1)、(1,2)
N/8=63、すなわち、(n2,n3)=(2,1)
より、(m2,m3,n2,n3)=(1,2,2,1) なので、(M,N)=(588,504)、M+N=1092
以下、工事中！
