37、73、3109、1093、7109、1097
の様に、どの２つの素数での組合せでも前後で２つの数を構成したものでも全て素数となる。
しかし、このような３つの素数の組合せは他にも多数存在し、その中でも、３つの素数の和
(この場合、3+7+109=119 が相当)が最小になる組合せを発見願う。
同じように、最小和に注意し、４つの素数の組合せ、５つの素数の組合せにも挑戦願います。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月２９日付け）
プログラムが正しければ、
3素数 (3,37,67) 和=107
4素数 (3,7,109,673) 和=792
5素数 (13,5197,5701,6733,8389) 和=26033
さらに、
6素数 (25819,29569,209623,234781,422089,452041) 和=1373922
問われている5素数まではあっという間に終わっていたのですが、6素数に挑戦していて時
間がかかってしまいました。
6素数の場合は結構工夫しないと現実的な時間で求まりませんので、なかなか面白いプロ
グラミング問題でした。
＃上記を投稿した後になって、6素数の結果を検索してみたのですが、この解を見つけてい
る人はやはりいるのですね。（→ 参考）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年１２月３０日付け）
今年も押し詰まり、来年へ向けて話題が始まっているようですので私も便乗して、
[1] {(2023+2026)^3+2026^3}/{(2023+2026)^3+2023^3} を簡単にしてみよう。
[2] d の部分に 1 〜 9 の任意の数字に置き換えて計算してみてください。
[{(dddd-dd)×dd}/(d+d)+dd-d]/(d+d+d)+(dd-d)/(d+d)
この遊びを素数世界へ応用すると、
「*3」の*部分に一つの数字を入れるとするとき、13、23、43、53、73、83 の{1,2,4,5,7,8} 6タ
イプの数字が素数を作ってくれる。(0 も 3 の素数と作れるが1桁なので、ここでは外す。）
また、「56**3」の原型から*に同じ数を２つ入れるとすれば、
56003、56113、56333、56443、56663、56773、56993 の{0,1,3,4,6,7,9} 7タイプの数字で全部
素数が存在している。
そこで、ある原型(適当に*の位置や大きさを作っているので、あらゆるパターンで考えて結
構です。) AB*DEF*H*JKLM の３つの*の位置に 0 〜 9 のどれを入れても(なお同時に同
じ数を入れる)全部素数になっているものは何かを掴みだしてほしい。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月３０日付け）
最小は、39402x9x7x3 ですね。11桁ではこれ一つしかありませんでした。
12桁は現在探索中ですが、時間がかなりかかりそうなので、ある程度見つからなければ探
索は中止します。
12桁の解が何個も見つかりました。探すと結構あるようです。
631359x8x5x3 、75428x5x5x91 、106x6x0x1413 、108x3x4x7411 、181x3x2x8131
＃0〜9を3個入れて素数になるものは引き続き探索しています。
らすかるさんからの続報です。（令和６年１２月３１日付け）
12桁の解は、以下の11個でした。
106x6x0x1413 、108x3x4x7411 、181x3x2x8131 、631359x8x5x3 、65x285x614x1
73x177x527x1 、75428x5x5x91 、8x105x849x63 、83x9x7x94663 、9x739x264x03
99x1x4x69743
x の部分の値（例えば、106x6x0x1413では101010000の倍数）は、7の倍数でなければなら
ないため、特徴的な配置になっています。
（7の倍数でないとすると、0〜9のどれかで7の倍数になってしまうため）
また、x の部分の値は、11の倍数になり得ないため、0の一つ手前（例えば、
106060001413-101010000）が必ず11の倍数になり、x=0〜9の場合を11で割った余りは
1〜10がすべて出現することになります。
こういった理屈はプログラムの高速化に役立てています。
(返礼) 1 〜 9 の９個の数字を１個ずつ並べてできる９桁のある自然数Nに対し、
[tanN]＝2025 （[ ]はガウス記号）
が成り立つという。このNとは？
（コメント） ＧＡＩ さんの問題[1]の答は、2025/2024 [2]の答は、2025
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年１２月３０日付け）
N=463921857
順列の番号が一つずれると、
tan(463921785) = -3.8184026056948050477279917320576295638
tan(463921875) = 0.87838965697493010866553946740976926836
こうも姿が変わってしまうんですね。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月３１日付け）
ＧＡＩ さん、ありがとうございます。
Nは、9!通りあるわけですが、[tanN]が2025近辺の値になるものは他になく、これに気づいた
のは3〜4年前だったので、この時期までずっと保存していた問題でした。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年１２月３１日付け）
３〜４年も温めていたとは流石です。(よくもこんなものの調査を試みていたんですね。)
2000年代だけを調べると、次の17通りのものしかないんですね。(次は11年後)
2009,2025,2036,2079,2136,2142,2216,2244,2275,2324,2506,2556,2685,2695,2723,2929,2935
因みに、最大は、356187 (順列;876423591で) (次が70898ですから飛びぬけてトップです。)
最小は、-11031260 (順列;465178293で) （次が-80234ですから飛びぬけて離れています。)
でありました。最頻値とか調べて行くと結構面白いですね。統計的に興味が湧きそう！
以下、工事中！
