うな立体を、どのように切れば、一回の切断で、直角三角形の切断面を得ることができるで
しょうか？但し、直角三角柱以外でお願いします。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月１４日付け）
直角三角柱だけ除くなら、例えば、底面が直角三角形の三角錐であれば、底面と平行の
面で切るだけで断面が直角三角形になりますね。
隣接面が直角に交わる箇所がない立体の場合は、
・ある頂点に集まる面が３面
・その３面のうちいずれかが、その頂点の角度が鈍角
であれば、断面が直角三角形になるように切れますね。
例えば、正三角錐で底面の1辺の長さが5、他の3辺の長さが3のように平たい三角錐なら
側面が鈍角二等辺三角形なので上記の条件を満たし、直角三角形の断面が作れます。
逆に、すべての隣接面が鋭角で交わっている場合は、直角三角形は作れないと思います。
また、隣接面が直角で交わる箇所があり鈍角で交わる箇所がない場合は、直角三角形が
作れる条件はそれほど簡単ではないと思います。
kuiperbelt さんからのコメントです。（令和６年１２月１５日付け）
正五角柱以上の正多角柱でも断面が直角三角形になるように切れますね。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年１２月１６日付け）
正四面体でもうまく切断すれば出来るようですが、具体的に、どう切断すればよいでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月１４日付け）
正四面体では無理と思い込んでいましたが、よく考えてみると作れますね。
正四面体OABCで、OCを３：１に内分した点をD、ACを５：１に内分した点をEとすると、
△BDEは∠BDEが直角の直角三角形になります。
座標で表すと、例えば、O(0,0,8√6)、A(0,8√3,0)、B(-12,-4√3,0)、C(12,-4√3,0)、
D(9,-3√3,2√6)、E(10,-2√3,0)
（コメント） ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃ とおく。正四面体の１辺の長さを２とすると、
ａ・ｂ＝２、ｂ・ｃ＝２、ｃ・ａ＝２ である。
このとき、ＯＤ＝（３/４）ｃ 、ＯＥ＝（ａ＋５ｃ）/６ である。
よって、 BD＝（３/４）ｃ－ｂ より、 ＢＤ2＝（９/１６）・４－（３/２）・２＋４＝１３/４
ＤＥ＝（ａ＋５ｃ）/６－（３/４）ｃ＝（１/６）ａ＋（１/１２）ｃ より、
ＤＥ2＝（１/３６）・４＋（１/３６）・２＋（１/１４４）・４＝７/３６
ＢＥ＝（ａ＋５ｃ）/６－ｂ＝（１/６）ａ－ｂ＋（５/６）ｃ より、
ＢＥ2＝（１/３６）・４＋４＋（２５/３６）・４－（１/３）・２－（５/３）・２＋（５/１８）・２＝３１/９
よって、ＢＤ2＋ＤＥ2＝１３/４＋７/３６＝３１/９＝ＢＥ2 から、
△ＢＤＥは、Ｄ＝９０°の直角三角形となる。
＃らすかるさんの結果が追認出来ました！
kuiperbelt さんからのコメントです。（令和６年１２月１６日付け）
正三角柱で、母線方向に直交する断面の正三角形を△ABCとして、一辺の長さをaとしたと
き、Bから辺に沿って a/√2 の点をDとして、Cから辺に沿ってDとは反対方向に a/√2 の点
をEとすると、AD＝AE＝√(3/2)a、DE＝√3a で、AD：AE：DE＝1：1：√2 となるので、△ADE
は、直角二等辺三角形になりますね。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年１２月１７日付け）
有難うございます。頂点A、B、Cを底面にして、正四面体をO-ABCとし、辺OA、OB、OC上
に切断の点として長さ a 、b 、c の点をとるとき、（a,b,c）＝(1,2,6) とすれば、
x^2＝a^2＋b^2-ab＝３ 、y^2＝b^2＋c^2-bc＝２８ 、z^2＝c^2＋a^2-ca＝３１
から、 x^2＋y^2＝z^2 が成り立つ。
＃（a,b,c）＝(1,2,6) を忘れていて、探していました。
また、a＝
、ｂ＝±１、ｃ＝３±４ としても、x^2＋y^2＝z^2 が成り立つ。以下、工事中！
