（長さを x、y とする。)が交差する形で立てかけられているものとし、その交差している場所の
道路からの高さを h としたとき、これらから道路の幅 w を算出するものとする。
(梯子は道の両端からそれぞれ反対側の壁に掛けられているとする。)
1≦ｘ＜y≦200 である x、y と h が全て整数である時、道幅 ｗ も整数で決定できる整数
(x,y,h) の組合せを探し出してほしい。
（一例） (x,y,h)=(70,119,30)の時、w=56 で求まる。
更に、1≦ｘ＜ｙ≦1000 の条件 x、y の整数で、そして、h の値も整数である時、道幅 w が整
数となれる異なる w の値は何通り可能か？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１１月２５日付け）
プログラムが正しければ、1≦x＜y≦200 では、
(x,y,h,w)=(70,119,30,56)、(74,182,21,70)、(87,105,35,63)、(100,116,35,80)、(119,175,40,105)
の５組 (w も５通り)
1≦x＜y≦1000 では、組合せは、７７通り、w は、５３通り
ついでに、1≦x＜y≦10000 では、組合せは、１４４０通り、w は、６３２通り
1≦x＜y≦100000 では、組合せは、１８６１２通り、w は、６４２３通り
(追記) ちなみに形を考えて、h と w の比に注目してみると、100000までで、h/w が最大であ
るものは、(57739,87989,34713,6061) (h/w≒5.73)、100000までで、w/h が最大であるものは
(10817,23999,206,10815) (w/h=52.5)
後者は、梯子が10.817mとして道幅との差が2mmなので、実際には無理そうですね。
また、100000までで、y/x が最大であるものは、(169,7081,118,119) (y/x≒41.9)、最小である
ものは、(83259,83358,2378,83160) (y/x≒1.0012) となっていました。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年１１月２５日付け）
自分なりに調査して、正解はこうかな？の状態で出題してるので、らすかるさんからの解答
と同じものでやっとほっとします。
5/5=1
53/77=0.68831168831･･･
632/1440=0.43888888888･･･
6423/18612=0.34509993552･･･
で割合いが減少していくんだな。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１１月２５日付け）
解を眺めると、最小解の定数倍のものが多く、本質的に異なる解ではないので、
gcd(x,y,h,w)=1の解に限ると、
200まで: 組合せ5通り、道幅5通り
1000まで: 組合せ28通り、道幅23通り
10000まで: 組合せ263通り、道幅221通り
100000まで: 組合せ1613通り、道幅1283通り
のようになっていました。1000までの組合せは以下の通りです。
(x,y,h,w)=(87,105,35,63)、(100,116,35,80)、(70,119,30,56)、(119,175,40,105)、(74,182,21,70)、
(182,210,45,168)、(156,219,44,144)、(113,238,14,112)、(175,273,90,105)、(104,296,35,96)、
(175,364,80,140)、(58,401,38,40)、(273,420,80,252)、(187,429,72,165)、(425,442,70,408)、
(375,500,144,300)、(195,533,120,117)、(286,561,90,264)、(533,650,90,520)、(87,663,55,63)、
(663,689,168,585)、(365,715,176,275)、(625,750,126,600)、(275,814,70,264)、(583,825,210,495)、
(845,870,306,600)、(429,915,275,165)、(697,986,126,680)
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年１１月２５日付け）
確かに最小解の定数倍のものもカウントされてしまっていますね。
gp > 23/28.
%210 = 0.82142857142857142857142857142857142857142857142857
gp > 221/263.
%211 = 0.84030418250950570342205323193916349809885931558935
gp > 1283/1613.
%212 = 0.79541227526348419094854308741475511469311841289523
で、逆に、同じ w に対する２通りのパターン数の比率は余り変わらないのかも。
1000までの範囲では、
w=63 には、(x,y,h)=(87,105,35)、(87,663,55)
w=105 には、(x,y,h)=(119,175,40)、(175,273,90)
w=165 には、(x,y,h)=(187,429,72)、(429,915,275)
w=264 には、(x,y,h)=(275,814,70)、(286,561,90)
w=600 には、(x,y,h)=(625,750,126)、(845,870,306)
がそれぞれ２通りのパターンが起こるんですね。w=63 の２パターンは、87も共通で興味深い
です。
以下、工事中！
