素数とは、１以外の自然数で、１と自分自身以外約数を持たないものをいう。
素数表によれば、１００以下の素数は、
２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、
７１、７３、７９、８３、８９、９７
の２５個ある。
これらの素数を、３で割って１余るもの（赤色）と、３で割って２余るもの（青色）に分類する。
２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、
６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７
よって、 ３で割って１余るもの（赤色）は、 １１個
３で割って２余るもの（青色）は、 １３個
となる。そこで、問題 ： 素数のうち、３で割って１余るものと２余るもの、どっちが多い？
上記の実験結果では常に「３で割って２余るもの」の方が「３で割って１余るもの」よりも数
において先行している。
従って、「３で割って２余るもの」の方が何となく多いように予想されるが、実は次のことが
知られているようだ。
６０８９８１８１３０２９ より小さい任意の数 Ｎ において、Ｎ 以下の素数において、
「３で割って２余るもの」の数≧「３で割って１余るもの」の数
であるが、６０８９８１８１３０２９ 以下の素数においては、
「３で割って２余るもの」の数＋１＝「３で割って１余るもの」の数
すなわち、
「３で割って２余るもの」の数＜「３で割って１余るもの」の数
これは、１９７８年に、ベイやハドソンにより見いだされた。
同様に、４で割って１余る数と３余る数についても次の事実が知られている。
２６８６２ より小さい任意の数 Ｎ において、Ｎ 以下の素数において、
「４で割って３余るもの」の数≧「４で割って１余るもの」の数
であるが、２６８６２ 以下の素数においては、
「４で割って３余るもの」の数＋１＝「４で割って１余るもの」の数
すなわち、
「４で割って３余るもの」の数＜「４で割って１余るもの」の数
これは、１９５９年に、シャンクスにより見いだされた。
（コメント） 結局は、どっちが多い！とは言えないということか．．．残念。
（参考文献：岡部・白井・一松・和田 著 反例からみた数学 （遊星社））
