8C1+8C3+8C4 （各数字を利用している)＝8 + 56 + 70＝134
と元の数字に戻る。
この様な性質を持つ他の数字を発見願う。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年７月２４日付け）
1、18、72、134、505、6008、84304、23873542
この先1000億まで条件を満たす数はありませんでした（ので探索を中止しました）。
（コメント） １： 1Ｃ1＝１
１８： 9Ｃ1＋9Ｃ8＝９＋９＝１８
７２： 9Ｃ7＋9Ｃ2＝３６＋３６＝７２
５０５： 10Ｃ5＋10Ｃ0＋10Ｃ5＝２５２＋１＋２５２＝５０５
ＧＡＩ さんさんからのコメントです。（令和６年７月２５日付け）
今度は、順列関数Pを用いて、左での数は「10」で固定し、
12->10P1+10P2=10+90=100 逆に、100->10P1+10P0+10P0=10+1+1=12
この様に、 A->B 、B->A と、お互い循環を繰り返す。
そこで、今度は、
A->B 、B->C 、C->D 、D->A
と４つで循環が繰り返される様な性質を持つ４つの数字(A、B、C、D)の発見を願う。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年７月２５日付け）
ループするものはたくさんあるのかと思ったら、かなり少ないんですね。
（途中からループするものを除く）
4個でループ： 756822→2600820→1965783→6230170→756822
26個でループ：
5242→35460→187201→2419311→3634680→2123281→1815410→1849711→6053070→
786963→6351120→182271→2419400→3638982→7410330→611292→3780200→2420013
→5952→3689370→6200641→307542→640891→5599451→7353370→1242001→5242
39個でループ：
5861→1995850→9132491→7263470→1366651→484580→3669121→3932030→3631052
→182981→7257710→1844741→2434340→16651→332660→303931→3630971→4386251
→2001700→604904→3790082→6048812→3785141→2455220→65791→4415050→70572
→1239931→7259150→4294181→5453390→3695761→4566970→4571281→2454590→
3699451→7444810→2434331→12340→5861
＃ どの数から開始しても、すべて必ず上記のどれかに突入するようです。つまり、どの数か
ら開始しても、必ず、12 、5242 、5861 、756822 のいずれかに到達するということです。
ループは4種類しか存在しないということになりますね。
ＧＡＩ さんさんからのコメントです。（令和６年７月２５日付け）
① 145のdigitsの「1」、「4」、「5」を使って、1!+4!+5!=1+24+120=145 なる関係を生じる。
そこで、他の数字では何があるか？
② 871->8!+7!+1!=40320+5040+1=45361 、45361->4!+5!+3!+6!+1!=24+120+6+720+1=871
そこで他の組合せは何があるか？
③ 上記の関係の A->B 、B->C 、C->A では、どんな(A，B，C)が存在できるか？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年７月２６日付け）
自分自身になるもの： 1、2、145、40585 の4つ
２個ループ： 871→45361→871 と 872→45362→872 の２つ
３個ループ： 169→363601→1454→169 の1つ
任意の自然数から始めて、1、2、145、169、871、872、40585 のいずれかに到達します。
ただし、1になるものは1だけ（0を含めると、0 と 1 ）です。大半は、169 になるようです。
以下、工事中！
