（２，２，９）と（１，６，６）について、 ２＋２＋９＝１＋６＋６、２×２×９＝１×６×６ が成り
立つ。
他に、和と積が成り立つ組、２桁、３桁もありますか？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年６月１日付け）
いくらでもありそうな感じですが、実際に探索すると、いくらでもあります。
例えば、
10+16+39=12+13+40=65 、10*16*39=12*13*40=6240
100+108+119=102+105+120=327 、100*108*119=102*105*120=1285200
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年６月３日付け）
らすかるさん、いつもありがとうございます。
３＋３＋１０＝２＋５＋９＝１６ 、３・３・１０＝２・５・９＝９０
３＋６＋８＝４＋４＋９＝１７ 、３・６・８＝４・４・９＝１４４
４＋１２＋５＝８＋３＋１０＝２１ 、４･１２・５＝８・３・１０＝２４０
どのように求めたらいいのか分からなくて、三桁、四桁もあるんですね。
後、素因数が、２、３、５、７、１３、１７、・・・ がありますが、１１も興味は尽きません。全て
の素因数について、それを含む組もありそうですね。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年６月５日付け）
４個組 １＋３＋４＋４＝２＋２＋２＋６＝１２ 、１･３・４・４＝２・２・２・６＝４８
５個組 １＋１＋３＋４＋４＝１＋２＋２＋２＋６＝１３ 、１・１・３・４・４＝１・２・２・２・６＝４８
1を足していけば、何個の組でも作れそうですね。両組に同じ数を使わない、と条件を変え
ればどうなるでしょうか？６、７、８個の組も作れますか？
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年６月６日付け）
個数を４個から増やしていくことを考えてみて、単純な解があり、条件を変えても、３個組と
３個組を繋いでいけば、６個組ができるんですね。５個組は、どうしたらいいでしょうか？
果てしなく続く問題ですが、難しくなります。そうこうして、こんな定理に出会いました。
素数の列で、等差になっているもの（長さ６のもの）
例 7，37，67，97，127，157 等差が30
２００６年で長さ２６が最長にも関わらず、
Green-Tao 2004 ：素数のみから構成される任意の長さの等差数列が存在する。
具体的には見えないけれど存在する。数学の力、凄いです。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年６月６日付け）
５個組は、２個＋３個でいいのでは？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年６月６日付け）
素数の列で、等差になっているもの（長さ６のもの）
例 7，37，67，97，127，157 等差が30
が面白かったので、その先を探してみた。
7個連続→[7, 157, 307, 457, 607, 757, 907]、[47, 257, 467, 677, 887, 1097, 1307]
[53, 1103, 2153, 3203, 4253, 5303, 6353]
8個連続→[61, 9931, 19801, 29671, 39541, 49411, 59281, 69151]
[73, 5953, 11833, 17713, 23593, 29473, 35353, 41233]
[103, 4723, 9343, 13963, 18583, 23203, 27823, 32443]
[199, 9439, 18679, 27919, 37159, 46399, 55639, 64879]
9個連続→[17, 6947, 13877, 20807, 27737, 34667, 41597, 48527, 55457]
[137, 8117, 16097, 24077, 32057, 40037, 48017, 55997, 63977]
10個連続→[199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089]
[443, 32783, 65123, 97463, 129803, 162143, 194483, 226823, 259163, 291503]
11個連続→[1619, 3413489, 6825359, 10237229, 13649099, 17060969, 20472839, 23884709,
27296579, 30708449, 34120319]
[3617, 213827, 424037, 634247, 844457, 1054667, 1264877, 1475087, 1685297, 1895507,
2105717]
12個連続→[18439, 33291679, 66564919, 99838159, 133111399, 166384639, 199657879,
232931119, 266204359, 299477599, 332750839, 366024079]
13個連続→[4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423,
545483, 605543, 665603, 725663]
探す範囲が予想もつかないので、適当な範囲でやっていますので、見落としているものも
あるとは思われます。
14個以上に挑戦していましたが、自分で設定した範囲では探し出すことは出来ませんでし
た。何方か続き及び補充をお願いします。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和６年６月６日付け）
検索していたら、
14個連続→[146141+54444390*k 但し、0≦k≦13]
が例示されていました。
「A261152」によれば、今みつかっている最も長い数列は次のものです。
a(n) = 161004359399459161 + (n-1)*10644900609172830 （0≦n≦26 ） ： prime
This is the longest and largest sequence of primes in arithmetic progression,
a(26) = 161004359399459161 + 25*10644900609172830 = 427126874628779911 is prime,
known as of August 10, 2015．
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年６月７日付け）
ありがとうございます。次が見つからないはずだ。こんなにも初項が遠く離れているとは！
なお、初項の数は、偶数番目の素数を155個加えた値となることは偶然なのですかね？
gp > vector(155,i,prime(2*i))
%226 =
[3, 7, 13, 19, 29, 37, 43, 53, 61, 71, 79, 89, 101, 107, 113, 131, 139, 151, 163, 173, 181, 193,
199, 223, 229, 239, 251, 263, 271, 281, 293, 311, 317, 337, 349, 359, 373, 383, 397, 409, 421,
433, 443, 457, 463, 479, 491, 503, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 619, 641, 647, 659,
673, 683, 701, 719, 733, 743, 757, 769, 787, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 881, 887, 911, 929,
941, 953, 971, 983, 997, 1013, 1021, 1033, 1049, 1061, 1069, 1091, 1097, 1109, 1123, 1151,
1163, 1181, 1193, 1213, 1223, 1231, 1249, 1277, 1283, 1291, 1301, 1307, 1321, 1361, 1373,
1399, 1423, 1429, 1439, 1451, 1459, 1481, 1487, 1493, 1511, 1531, 1549, 1559, 1571, 1583,
1601, 1609, 1619, 1627, 1657, 1667, 1693, 1699, 1721, 1733, 1747, 1759, 1783, 1789, 1811,
1831, 1861, 1871, 1877, 1889, 1907, 1931, 1949, 1973, 1987, 1997, 2003, 2017, 2029, 2053]
gp > vecsum(%)
%227 = 146141
私も後で調べてみたら、２６個連続は、「A204189」、「A261140」、「A317163」、「A317164」、
「A317255」、「A317259」、「A317914」も見つかっているようですね。
また、2019年4月に新たに発見され、連続２７個のものが「A327760」に載っていました。
これって偶然範囲があえば、新しき長さの等差数列素数を発見できるかも知れませんね。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年６月１０日付け）
お陰様で、五個の組が、見つかりました。
1＋4＋8＋9＋10＝2＋3＋5＋6＋16 、1・4・8・9・10＝2・3・5・6・16
他にも、あるとは思いますが．．．。
以下、工事中！
