プとみる。)、分け方によっては色々な分け方の数が変化していく。ただし、同数でのグルー
プ分けは見分けがつかないものとする。
ところで、９人の場合、その分け方の数が６通りの場合には、全部が分け方の方法によら
ず同じ数となるという。
さて、この６通りの分け方は如何なる分け方であるのか？
（補足） ９を幾つかずつのグループに分ける方法は、
[9]、[8,1]、[7,2]、[6,3]、[5,4]、[7,1,1]、･･･････、[1,1,1,1,1,1,1,1,1]
など全部で３０通りのパターンが存在し、このグループに９人を振り分けるには、それぞれに
対する振り分け方が計算される。(合計数はベル数Bell(9)=21147通りとなる。)
この時、同じ数が起こる６組のグループの分け方が存在している。
(10人でも同数となる組合せも勿論発生はするのですが、多くて4組でしたので、比較的少な
い人数で重なる組合せが６個も発生する９人を問題に選びました。なお、１６人なら８組が重
なるが、パターンが多すぎる。)
らすかるさんからのコメントです。（令和６年５月２２日付け）
適当に候補を考えたら、見つかりました。
[4,3,2]=[3,2,2,2]を見つければ終わりですね。
同じ数がないもの一つだけをバラしても場合の数が変わりませんので、
[4,3,2]=[1,1,1,1,3,2]=[4,1,1,1,2]=[4,3,1,1]
[3,2,2,2]=[1,1,1,2,2,2]
で、6通りです。
(追記) １６人の場合は、上記の [4,3,2]=[3,2,2,2] に７人グループを付け加えるだけでいい
ですね。
[4,3,2]=[3,2,2,2] から、 [7,4,3,2]=[7,3,2,2,2] が成り立つことは明らかで、
[7,4,3,2]=[1,1,1,1,1,1,1,4,3,2]=[7,1,1,1,1,3,2]=[7,4,1,1,1,2]=[7,4,3,1,1]
[7,3,2,2,2]=[1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2]=[7,1,1,1,2,2,2]
なので、８通りになります。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年５月２３日付け）
理解されるとたちまち解決されますね。それもこちらが思ってない発想で、コンピュータに頼
ることなく、あっけなく正解が出てきます。
私は、何とかｎ人の分割方法とその組み割り数を対応させられるプログラムを作ろうと、約
２時間もかけて（プロからみたら笑われると思います。)やっと完成でき、これで色々実験して
いた時、同数になるものが結構発生してくるものだと感じた。
中でも、９人の分割方法では多数の同数を持つ分割方法が存在していることが面白かった。
これより多いものを探していくと、やっと１６人の分割方法（全部で231通りもある。)で結果を
エクセルに貼り付けソートする作業を通してやっと８組が存在していることを認識できました。
こんな手間をかけないらすかるさんの思考方法には只々頭は使いようだ！と感心するばか
りです。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年５月２３日付け）
「ｎ＝９ で最大６組、ｎ＝１６ で最大８組」について、他のｎではどうなるのか気になったので
プログラムを作って調べてみました。
ｎ＝１〜３４ に対する最大組数の数列は、
1,2,2,2,3,4,4,3,6,4,7,6,6,9,11,8,11,9,11,14,14,19,21,18,23,24,27,30,29,31,33,34,36,40
となりましたが、さすがにこんな変な数列は、OEISに載っていませんね。
新規に載せようと思っても説明が複雑になりますので、英語が苦手な私には残念ながら不
可能です。
結果を見てみると、ｎ＝９ とｎ＝１６ だから手作業で求められましたが、ｎ＝１５ やｎ＝１７
では厳しそうです。
# ｎ＝３４ でやめたのは、ｎ≧３５ ではｎ！が符号なし128ビット変数に収まらなくなって、プロ
グラムの変更が必要になるためであり、実行時間的な問題ではありません。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和６年５月２３日付け）
結構１５人が、多くの組合わせが一致したんですね。改めて探したら、6306300で皆一致し
ました。
[2, 3, 4, 6]
[3, 3, 4, 5]
[1, 1, 3, 4, 6]
[2, 2, 2, 3, 6]
[1, 1, 1, 2, 4, 6]
[1, 1, 1, 1, 2, 3, 6]
[1, 1, 1, 1, 3, 3, 5]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 6]
[1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3]
調査された中で、２番目に多かった ｎ＝３３人での分割での３６通りが皆一斉に揃うものが
見たかったので挑戦してみました。
すべて 30051520145226019440000 のパターン数で一致しました。目だけで点検している
ので他の部分を見落としているかも・・・。
1; [3, 3, 4, 4, 5, 6, 8]
2; [1, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 9]
3; [2, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 8]
4; [2, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7]
5; [2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 10]
6; [1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 10]
7; [1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 6, 9]
8; [2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10]
9; [2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 9]
10; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 8]
11; [1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 7]
12; [1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 7]
13; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 6, 6, 8]
14; [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 6, 10]
15; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 9]
16; [1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 8]
17; [1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 5, 8]
18; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 8]
19; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 9]
20; [1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 10]
21; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 8]
22; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 8]
23; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 9]
24; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 10]
25; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 10]
26; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 9]
27; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 10]
28; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 9]
29; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 6]
30; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 6, 6]
31; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 9]
32; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 6, 6]
33; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5]
34; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5]
35; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5]
36; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5]
なお、ｎ＝３４人の最高値が 40 なんですが、どう探しても、この 39 しか見つからなくて・・・。
1; [1, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7]
2; [2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8]
3; [3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7]
4; [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9]
5; [1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8]
6; [1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
7; [1, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
8; [2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
9; [2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
10; [1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
11; [1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 9]
12; [1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8]
13; [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 9]
14; [1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 10]
15; [1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 9]
16; [1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
17; [1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 8]
18; [2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 8]
19; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
20; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10]
21; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 9]
22; [1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 9]
23; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7]
24; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 8]
25; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 8]
26; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 7]
27; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
28; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 8]
29; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 8]
30; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5]
31; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 8]
32; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 8]
33; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6]
34; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6]
35; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5]
36; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7]
37; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5]
38; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6]
39; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
らすかるさんからのコメントです。（令和６年５月２３日付け）
1362335579916912881280000 通りになるものは、３９個しかありません。
４０個あるのは、14596452641966923728000 通りになるものです。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年５月２７日付け）
先を計算してもあまり意味はないのですが、n=34 までというのはどうも中途半端で気に
なったので、n=100まで計算しました。
n= 1〜10: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 6, 4
n=11〜20: 7, 6, 6, 9, 11, 8, 11, 9, 11, 14
n=21〜30: 14, 19, 21, 18, 23, 24, 27, 30, 29, 31
n=31〜40: 33, 34, 36, 40, 49, 51, 58, 54, 56, 75
n=41〜50: 73, 78, 79, 105, 108, 97, 115, 134, 155, 158
n=51〜60: 162, 173, 197, 209, 214, 224, 247, 306, 331, 339
n=61〜70: 330, 408, 434, 452, 490, 501, 564, 562, 618, 643
n=71〜80: 670, 734, 816, 816, 888, 951, 1060, 1130, 1178, 1195
n=81〜90: 1360, 1353, 1464, 1549, 1780, 1885, 1955, 2096, 2257, 2338
n=91〜100: 2512, 2751, 3062, 3146, 3301, 3733, 3744, 4250, 4428, 4996
# n=100 の計算は、２時間近くかかっています。
以下、工事中！
