y−y1＝｛(y2−y1)/(x2−x1)｝(x−x1)
で使う公式があるが、
ｘ（ｙ1−ｙ2）−ｙ（ｘ1−ｘ2）＋ｘ1ｙ2−ｘ2ｙ1＝０
と変形されるので、行列式を利用して
と表される。この形式にしておけば、
３点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 、C(x3，y3) を通る円の方程式は、
また、空間でも、
３点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3) を通る平面の方程式は、
同じく、
４点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3) 、D(x4，y4，z4) を通る球面の方程式は、
＊勿論、半径を正の実数でとれるように４点を選ぶ必要はあります。
などで構成できるようです。
（幾つかで実験しただけで証明したわけではありませんが･･･)
りらひいさんからのコメントです。（令和６年３月２８日付け）
５点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 、C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5) を通る広義の二次曲線(*)
の方程式は、
*広義の二次曲線…「非退化二次曲線(楕円・放物線・双曲線)」、「2直線」、「1点」、「1直線」
垂心系をなさない４点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 、C(x3，y3)、D(x4，y4) を通る広義の直角双
曲線(**)の方程式は、
あるいは、式変形すれば、
**広義の直角双曲線…「狭義の直角双曲線(漸近線が直交する双曲線)」、「直交する2直
線」、「1直線」
因みに、５点A、B、C、D が垂心系をなす場合、上式の左辺は、(x，y) に依らず恒等的に
０になります。
これが意味するのは、任意の点が(４点を通る)広義の直角双曲線上にあるということです。
実際のところは、垂心系をなす４点を通る広義の直角双曲線が無数に存在し、この４点を
除く任意の点はそれらのうちの1本の上にあります。
GAIさんが載せた円の方程式も、次のように書けば、２次曲線に条件付加されたものとい
うのがわかりやすくなります。
ただ、この式は行列式の展開と基本変形により簡単にGAIさんの式になるので、メリットは
あまりありませんが……。
３点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 、C(x3，y3) を通る広義の円(***)の方程式は、
***広義の円…「狭義の円」、「1直線」
以下、工事中！
