ことができました。
１００より大きい数については、どうでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年３月１７日付け）
1，4，9，16，… の隣接項の差が、3，5，7，… で、正の奇数は、２個以下の平方数で表せ
ますので、「ある数」が奇数なら、そのまま２個以下で、偶数なら、奇数の平方数を足すか引く
かして奇数にすることで、結局、３個以下で表せますね。
（コメント） ｎを自然数として、奇数 ２ｎ−１ は、ｎ2−（ｎ−１）2 と分解できる。
１＝１2
２＝３−１＝２2−１2−１2
３＝２2−１2
４＝５−１＝３2−２2−１2
・・・・・・・・・・・・・・・
とすれば、任意の自然数は、三個以下（１，２，３個）の平方数（重複も可）の和、または、差
により表せる。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年３月１７日付け）
奇数は２平方数の差で表せますが、統一的に、３平方数の加減で表す式を作りました。
任意の整数ｎ（負の数も含む）に対して、
ｎ＝(5[n/2]＋17)^2−(10[n/2]＋15−3n)^2−(4n＋8−5[n/2])^2
が成り立ちます。（[ ]はガウス記号）
ガウス記号を使わずに、
ｎ＝{(10n＋63＋5(−１)^n)/4}^2−{(4n＋25＋5(−１)^n)/2}^2−{(6n＋37−5(−１)^n)/4}^2
のようにも表せますが、少し長くなります。（各{ }内は整数になります）
第２項のカッコ内は、n＝−5 のときだけ 0 、第３項のカッコ内は、n＝−7 のときだけ 0 で
あり、6^2−5^2−4^2＝−5、1^2−2^2−2^2＝−7 が成り立つことから、
「任意の整数は、(自然数)^2−(自然数)^2−(自然数)^2 の形で表せる」
ことが言えます。
※符号を反転することで、(自然数)^2＋(自然数)^2−(自然数)^2 の形でも表せることになり
ます。
（コメント） ｎ＝(5[n/2]＋17)^2−(10[n/2]＋15−3n)^2−(4n＋8−5[n/2])^2 について、
ｎ＝3 のとき、3＝(5・1＋17)^2−(10・1＋6)^2−(20−5・1)^2＝22^2−16^2−15^2
ｎ＝4 のとき、4＝(5・2＋17)^2−(10・2＋3)^2−(24−5・2)^2＝27^2−23^2−14^2
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
なるほど．．．！
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和６年３月２０日付け）
本日の日付(西暦2024年3月20日) にあわせて、（平方数）−（平方数）−（平方数）で表記。
50600817^2 -40480655^2 -30360488^2 = 20240320
なるほど強い………。らすかるさん凄い。なるほど凄い。
投稿後に、ふと思いましたが。
50600817^2 -40480655^2 -30360488^2 = 20240320
これ、「5^2 -4^2 -3^2 = 0」のピタゴラスの三平方の定理を満たす「5、4、3」の組みを
ちょっとずらしている感じがしました。
らすかるさんからのコメントです。（令和６年３月２０日付け）
「5、4、3」の組みをちょっとずらしている感じがしました。
式の作り方からして結果的にそうなります。着想は、
(am＋b)^2−(cm＋d)^2−(em＋f)^2＝2m or 2m＋1
から、
a^2−c^2−e^2＝0 、ab−cd−ef＝1 、b^2−d^2−f^2＝ 0 or 1
という方程式を解くことです。プログラムを作って探索すると、
(5m+3)^2-(4m+2)^2-(3m+2)^2=2m+1
(5m+9)^2-(4m+8)^2-(3m+4)^2=2m+1
(5m+17)^2-(4m+12)^2-(3m+12)^2=2m+1
(5m+17)^2-(4m+15)^2-(3m+8)^2=2m
(5m+29)^2-(4m+21)^2-(3m+20)^2=2m
(5m+35)^2-(4m+30)^2-(3m+18)^2=2m+1
(13m+9)^2-(12m+8)^2-(5m+4)^2=2m+1
(13m+17)^2-(12m+15)^2-(5m+8)^2=2m
(13m+19)^2-(12m+18)^2-(5m+6)^2=2m+1
(13m+37)^2-(12m+35)^2-(5m+12)^2=2m
(17m+5)^2-(15m+4)^2-(8m+3)^2=2m
(17m+9)^2-(15m+8)^2-(8m+4)^2=2m+1
(17m+13)^2-(15m+12)^2-(8m+5)^2=2m
(17m+35)^2-(15m+30)^2-(8m+18)^2=2m+1
(25m+19)^2-(24m+18)^2-(7m+6)^2=2m+1
(25m+33)^2-(24m+32)^2-(7m+8)^2=2m+1
(25m+37)^2-(24m+35)^2-(7m+12)^2=2m
(29m+5)^2-(21m+4)^2-(20m+3)^2=2m
(29m+17)^2-(21m+12)^2-(20m+12)^2=2m+1
(37m+13)^2-(35m+12)^2-(12m+5)^2=2m
(37m+19)^2-(35m+18)^2-(12m+6)^2=2m+1
(37m+25)^2-(35m+24)^2-(12m+7)^2=2m
(41m+33)^2-(40m+32)^2-(9m+8)^2=2m+1
のように、たくさん見つかりますが、上に書いた式は最も簡単な
(5m+17)^2-(4m+12)^2-(3m+12)^2=2m+1
(5m+17)^2-(4m+15)^2-(3m+8)^2=2m
の二つを、ｎの偶奇どちらでも成り立つように、
(5m＋17)^2−(4m＋27/2＋(3/2)(−1)^n)−(3m＋10−2(−1)^n)＝n
のようにまとめ、m を [n/2] に、(−1)^n を 4[n/2]−2n＋1 に置き換えて整理したものなので、
値は、5：4：3 に近くなります。
(13m+17)^2-(12m+15)^2-(5m+8)^2=2m
(13m+19)^2-(12m+18)^2-(5m+6)^2=2m+1
の二つをまとめて、
(13m＋18−(−1)^n)^2−(12m＋33/2−(3/2)(−1)^n)^2−(5m＋7＋(−1)^n)^2＝n
として整理した場合は、
(9[n/2]＋17＋2n)^2−(6[n/2]＋15＋3n)^2−(9[n/2]＋8−2n)^2＝n
という式になり、これに、n=20240320 を代入すると、
131562097^2−121441935^2−50600808^2＝20240320
となって、13：12：5 に近くなります。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和６年３月２１日付け）
らすかるさん、素晴しい解説を有難うございます。
以下、工事中！
