4つの数があり、それぞれ2乗して和を取ると平方数になります。また、4乗して和を取る
と平方数になります。但し、(1,1,1,1)の場合を除く。
このような性質を持つ4つの数はあるでしょうか?
らすかるさんからのコメントです。(令和6年1月11日付け)
(2, 2, 2, 2)、(4, 4, 4, 4)、(8, 8, 8, 8)、・・・ という自明な解もありますが、互いに素な異な
る4数に限定すると、
(26, 22, 7, 4)、(33, 27, 17, 3)、(46, 44, 13, 2)、(58, 17, 8, 2)、(74, 52,
22, 19)、
(75, 45, 35, 27)、(87, 82, 36, 6)、(118, 92, 31, 26)、・・・
(コメント) てっきり存在しないだろうと予想していましたが、存在するんですね!驚きました。
262+222+72+42=1225=352
264+224+74+44=693889=8332
ks さんからのコメントです。(令和6年1月12日付け)
らすかるさん、ありがとうございます。因みに、4つの数は、3乗して和を取ると、平方数に
なります。
(コメント) 263+223+73+43=28631 は平方数ではないのだが...?
らすかるさんからのコメントです。(令和6年1月12日付け)
(4, 4, 4, 4)は何乗和でも平方数になります。
ks さんからのコメントです。(令和6年1月13日付け)
10の約数の、約数の個数(1,2,2,4)をそれぞれ何乗しても、平方数になりました。
よく見ると、1+A+A+A^2=(1+A)^2 と、元々、平方数でした。無数。悪しからず
以下、工事中!